Magyar

Kiejtés

  • IPA: [ ˈɒfːint͡ʃoport]

Főnév

affin csoport

  1. (matematika) Legyen T test, n ≥ 1 egész, és tekintsük az
     
    leképezéseket a   halmazon (az M tehát tetszőleges, n × n-es invertálható mátrix). Ezek csoportját a kompozícióra affin csoportnak hívjuk, elemeik az affin transzformációk. A sík és a tér egybevágósági transzformációi tehát az AGL(n, R) csoport elemeinek tekinthetők, ha n = 2, illetve 3. Az AGL(1, T ) csoport az   leképezésekből áll, ahol   és b a T test elemei (vagyis ezek pontosan az elsőfokú polinomokhoz tartozó polinomfüggvények, a csoportművelet közöttük a kompozíció).
    Az   térben az   pontok távolságát a
      képlettel definiáljuk, ezzel   euklideszi térré válik. Egy n×n-es valós mátrixot ortogonálisnak nevezünk, ha az inverze megegyezik a transzponáltjával. Meg lehet mutatni, hogy az ezekhez tartozó lineáris transzformációk pontosan azok, amelyek megtartják a fenti távolságot. Komplex fölött analóg módon unitér mátrixokról beszélünk, amelyek inverze a transzponáltjuk komplex konjugáltja.