automorfizmus
Magyar
Kiejtés
- IPA: [ ˈɒutomorfizmuʃ]
Főnév
automorfizmus
- (matematika) Az absztrakt algebra csoportelmélet nevű ágában automorfizmus a neve az olyan bijektív leképezésnek, amely művelettartó és egy csoportot önmagára képez le.
- Definíció
- Legyen egy csoport, és legyen bijektív leképezés (azaz különböző elemeihez különböző elemeket rendel, és minden eleme előáll valamely elemének képeként). Ezt a leképezést automorfizmusnak nevezzük, ha bármely -re . Az automorfizmusok tehát olyan izomorfizmusok, amelyek egy csoportot önmagára képeznek le.
- Tetszőleges csoportnak automorfizmusa az identikus leképezés, vagyis az a leképezés, amely minden elemhez saját magát rendeli. Ezt az automorfizmust szokás triviális automorfizmusnak nevezni.
- A valós számok additív csoportjának automorfizmusa az a leképezés, amely minden valós számhoz a háromszorosát rendeli.
- A sík egybevágóságai által alkotott csoportnak automorfizmusa az a leképezés, amely minden egybevágósághoz a egybevágóságot rendeli, ahol egy adott egyenesre való tükrözés.