permutáció hatványa

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈpɛrmutaːt͡sijoːhɒtvaːɲɒ]

Főnév

permutáció hatványa

1. (matematika) Használjuk a $\sigma ^{n}=\sigma \ldots \sigma$ (n-tényezős szorzat), *$\sigma ^{0}=\mathrm {id}$ és a $\sigma ^{-n}=(\sigma ^{-1})^{n}$ definíciókat egy permutáció hatványának értelmezésére.

• $(\sigma ^{k})^{m}=\sigma ^{km}$ minden $\sigma \in S_{n}$ és $k,m\in \mathbb {N}$ -re.
• $\sigma ^{k+m}=\sigma ^{k}\sigma ^{m}$ minden $\sigma \in S_{n}$ és $k,m\in \mathbb {N}$ -re.
• $(\sigma ^{-1})^{k}=(\sigma ^{k})^{-1}$ minden $\sigma \in S_{n}$ és $k\in \mathbb {N}$ -re.
• $\mathrm {id} ^{k}=\mathrm {id}$ minden $k\in \mathbb {N}$ -re.
• Legyen $\gamma$ egy $k$ hosszú ciklus. Ekkor $\gamma ^{k}=\mathrm {id}$.
• Legyenek $\gamma _{1},\ldots ,\gamma _{s}$ idegen ciklusok, $\sigma =\gamma _{1}\ldots \gamma _{s}$. Ekkor minden $k\in \mathbb {N}$ -re $\sigma ^{k}=\gamma _{1}^{k}\ldots \gamma _{s}^{k}$.

• angol: power of a permutation (en)