Cassini-görbe

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈt͡sɒʃːiniɡørbɛ]

Főnév

Cassini-görbe

1. (matematika) A Cassini-görbe (más néven Cassini-ovális) egy különleges síkbeli görbe, amely a következő módon definiálható: a görbe azon pontok halmaza, amelyek a két fix pont (fókuszok) távolságának szorzata állandó. Matematikailag a Cassini-féle görbe egyenlete a következőképpen írható fel:

$$(x^{2}+y^{2})^{2}-2c^{2}(x^{2}-y^{2})=0$$

ahol ${\textstyle c}$ a fókuszok távolságának fele.

Jellemzők:

1. Fókuszok: A Cassini-görbe két fókuszpontból indul ki, amelyeket a görbe definíciója szerint a pontok távolságának szorzata állandóan tart.

2. Alakzatok: A Cassini-féle görbék különböző formákat vehetnek fel attól függően, hogy az állandó ${\textstyle c}$ értéke milyen arányban viszonyul a fókuszok távolságához. A lehetséges formák közé tartozik: - Két diszjunkt görbe (amikor a fókuszok közötti távolság nagyobb, mint ${\textstyle 2c}$). - Egy nyolcas alakú görbe (amikor a fókuszok közötti távolság pontosan ${\textstyle 2c}$). - Egy összefüggő görbe, amely elágazik, ha a fókuszok közötti távolság kisebb ${\textstyle 2c}$ értéknél.

3. Geometriai tulajdonságok: A Cassini-féle görbe szimmetrikus a két fókusz középpontjára, és a görbe szimmetriája a koordináta-tengelyek mentén is megfigyelhető.

Alkalmazások:

- Matematikai analízis: A Cassini-féle görbék fontos szerepet játszanak a geometriai analízisben és a görbék vizsgálatában. - Fizikai modellezés: Számos fizikai problémában előfordulnak, például a gravitációs mezők és a pályák modellezésénél. - Művészet és design: Az érdekes formájuk miatt a Cassini-féle görbék gyakran használatosak művészeti alkotásokban és grafikai tervezésben.

Összegzés: A Cassini-féle görbe egy lenyűgöző geometriai alakzat, amely a fókuszok távolságának szorzataként van definiálva. Jellemzői és formái változatosak, és a matematikában, fizikában, valamint a művészetekben is számos alkalmazása van.

További információk

• Cassini-görbe - Értelmező szótár (MEK)
• Cassini-görbe - Etimológiai szótár (UMIL)
• Cassini-görbe - Szótár.net (hu-hu)
• Cassini-görbe - DeepL (hu-de)
• Cassini-görbe - Яндекс (hu-ru)
• Cassini-görbe - Google (hu-en)
• Cassini-görbe - Helyesírási szótár (MTA)
• Cassini-görbe - Wikidata
• Cassini-görbe - Wikipédia (magyar)