Fourier-együttható

Magyar

(matematika, lineáris algebra) Legyen ${\underline {v}}\in \mathbb {R} ^{n}$ , ${\underline {v}}\neq {\underline {o}}$ rögzített vektor. Ekkor igazolható, hogy bármely ${\underline {x}}\in \mathbb {R} ^{n}$ vektor esetén egyértelműen létezik egy olyan $\alpha \in \mathbb {R}$ szám, amelyre az ${\underline {x}}-\alpha \cdot {\underline {v}}$ vektor és a ${\underline {v}}$ vektor ortogonális. Mégpedig:
$\alpha ={\dfrac {\langle {\underline {x}},{\underline {v}}\rangle }{\langle {\underline {v}},{\underline {v}}\rangle }}$

Ezt az $\alpha$ számot az ${\underline {x}}$ vektor ${\underline {v}}$ vektorra vonatkozó Fourier-együtthatójának nevezzük. Ekkor az $\alpha \cdot {\underline {v}}$ vektor az ${\underline {x}}$ vektor ${\underline {v}}$ irányába eső merőleges vetületvektora.