Szerkesztő:LinguisticMystic/math/kovariancia

2-dim diszkrét eloszlás táblázat számolása

A beolvasott mátrix:

(X=éta, Y=kszí)

X Y	1	2	3	4
10	2	6	6	4
20	41	53	72	33
30	12	10	11	18

Összeg = 268

A normált mátrix és a peremeloszlások:

X Y	1/268	2/268	3/268	4/268	Peremeloszlás
10	2/268	6/268	6/268	4/268	18/268
20	41/268	53/268	72/268	33/268	199/268
30	12/268	10/268	11/268	18/268	51/268

Összesen | 55/268 | 69/268 | 89/268 | 55/268 | 268/268 = 1 |

Függetlenség ellenőrzése

Például a 2. sor 4. elemnél: $$199/268\times 55/268\neq 33/268$$ Tehát X és Y nem függetlenek! Megjegyzés: Függetlenek lennének, ha minden elemnél igaz lenne az egyenlőség.

Várható értékek

- ${\textstyle M(X\cdot Y)}$: $$M(X\cdot Y)=10\cdot 1\cdot (2/268)+10\cdot 2\cdot (6/268)+\ldots =54.0672$$

- ${\textstyle M(Y)=M(xi)}$: $$M(Y)=1\cdot (55/268)+2\cdot (69/268)+3\cdot (89/268)+4\cdot (55/268)=2.5373$$

- ${\textstyle M(X)=M(eta)}$: $$M(X)=10\cdot (18/268)+20\cdot (199/268)+30\cdot (51/268)=21.2313$$

- **Kovariancia** (${\textstyle cov(X,Y)}$): $$cov(X,Y)=M(X\cdot Y)-M(X)\cdot M(Y)=0.1966$$

• Következtetés*: A kovariancia pozitív, így X és Y általában egy irányban változnak.

Szórások és korrelációs együttható ${\textstyle R(X,Y)}$

- ${\textstyle M(Y^{2})}$: $$M(Y^{2})=7.5075$$

- ${\textstyle M(X^{2})}$: $$M(X^{2})=475.0000$$

- **Szórás** (${\textstyle D(Y)}$ és ${\textstyle D(X)}$): $$D(Y)={\sqrt {M(Y^{2})-M^{2}(Y)}}=1.0342$$ $$D(X)={\sqrt {M(X^{2})-M^{2}(X)}}=4.9224$$

- **Korrelációs együttható** ${\textstyle R}$: $$R={\frac {cov(X,Y)}{D(Y)\cdot D(X)}}=0.0386$$

• Következtetés*: Az ${\textstyle R}$ abszolút értéke kicsi ( 4

(~4%), ezért az X és Y közötti kapcsolat gyenge.