Kiejtés

  • IPA: [ ˈdimɛnzijoːteːtɛl]

Főnév

dimenziótétel

  1. (matematika, lineáris algebra) A dimenziótétel vagy nullitás–rang tétel a lineáris algebrában alapvetően a véges dimenziós terek között ható leképezések magterének és képterének komplementer jellegére mutat rá. Ha φ lineáris leképezés egy n dimenziós térből valamely másikba hat, Ker φ = { v | φv = 0 } a φ magtere és Im φ a leképezés értékkészlete, mint altér, akkor
dim Ker φ + dim Im φ = n

Ugyanazon terek között ható két leképezés közül, amelyik magtérdimenziója nagyobb, annak a képtérdimenziója kisebb.

A tétel a dimenziók szerepeltetése nélkül tovább általánosítható nem feltétlenül véges dimenziós V1 térre is, a következő formában:

Ker φ ⊕ Im φ ≅ V1

A tétel kapcsolatban van az első izomorfizmustétellel és az Abel-csoportok közötti morfizmusok dekompozíciós tételével.[1]


Ha V1 véges dimenziós, V2 pedig tetszőleges lineáris tér, továbbá φ:V1   V2 lineáris leképezés, akkor

 

Lásd még

  1. Itt az angolban Splitting Lemma néven ismert tételről van szó, lásd: Mac Lane, Birkhoff, Algebra, p. 328.