Wikiszótár

formális logika

Magyar

Kiejtés

  • IPA: [ ˈformaːliʃloɡikɒ]

Főnév

formális logika

  1. (matematika) A formális logika a logika azon ága, amely az érvelések szerkezetével, azok szintaktikai felépítésével foglalkozik, függetlenül azok tartalmától. A formális logika célja, hogy általános szabályokat dolgozzon ki a helyes következtetésekhez, így biztosítva, hogy az érvek érvényessége mindig a logikai formájukra alapozott legyen, és ne függjön az érvek tényleges tartalmától.

A formális logika alapelvei

A formális logika egyik alapvető eszköze a kijelentéslogika vagy propozíciós logika, amely egyszerű állításokkal és azok közötti logikai kapcsolatokkal dolgozik. Ezek az állítások (vagy propozíciók) igazak vagy hamisak lehetnek, de mindig csak ezen két érték közül az egyiket vehetik fel.

Alapvető logikai műveletek

A formális logikában különböző logikai műveleteket végzünk az állításokon. Ezek a műveletek lehetővé teszik a bonyolultabb kijelentések felépítését, amelyek összetettebb következtetéseket vonhatnak maguk után.

  1. Negáció (¬): A “nem” művelet. Ez azt jelenti, hogy egy állítás igazságértékét megfordítjuk. Ha például “A” igaz, akkor “¬A” hamis, és fordítva.
    • Példa: „Nem esik az eső” a negációja annak, hogy „Esik az eső”.
  2. Konjunkció (∧): Az “és” művelet. Ez azt jelenti, hogy két állítás együtt igaz csak akkor, ha mindkettő igaz. Ha bármelyik hamis, akkor a konjunkció is hamis.
    • Példa: „Esik az eső és fúj a szél.” Ez csak akkor igaz, ha mindkét kijelentés igaz.
  3. Diszjunkció (∨): A “vagy” művelet. Ez azt jelenti, hogy a diszjunkció igaz, ha legalább az egyik kijelentés igaz.
    • Példa: „Esik az eső vagy fúj a szél.” Ez akkor igaz, ha bármelyik állítás igaz.
  4. Implikáció (→): Az “ha-akkor” művelet. Ez azt jelenti, hogy ha az első állítás igaz, akkor a második is igaz kell legyen. Az implikáció csak akkor hamis, ha az első állítás igaz, de a második hamis.
    • Példa: „Ha esik az eső, akkor vizes leszek.” Ez az implikáció akkor igaz, ha az eső esik és vizes leszek, illetve ha az eső nem esik (függetlenül attól, hogy vizes leszek-e).
  5. Ekvivalencia (↔): Az “akkor és csak akkor” művelet. Ez azt jelenti, hogy mindkét kijelentésnek ugyanolyan igazságértéke van; mindkettő vagy igaz, vagy hamis.
    • Példa: „Csak akkor esik az eső, ha fúj a szél.” Ez igaz, ha mind az eső, mind a szél egyszerre van jelen, vagy ha egyik sincs jelen.

Szinataktikai szabályok és érvényesség

A formális logikában az érvek érvényessége az érvelés szerkezetére épül, nem pedig a tartalmára. Egy érv akkor formálisan érvényes, ha a következtetés igazsága mindig következik a premisszák igazságából, függetlenül attól, hogy a kijelentések konkrét tartalma mi.

Érvényes deduktív érvelés

Egy érv akkor érvényes deduktív módon, ha a következtetés szükségszerűen igaz, amennyiben a premisszák igazak. Például:

  • Premissza 1: Minden ember halandó.
  • Premissza 2: Szókratész ember.
  • Következtetés: Szókratész halandó.

Itt a logikai struktúra biztosítja, hogy ha a premisszák igazak, a következtetésnek is igaznak kell lennie.

Érvényes érvelés logikai formája

Az érvek logikai formája meghatározza, hogy a következtetés logikailag következik-e a premisszákból. Egy logikai forma példája az úgynevezett modus ponens: - Premissza 1: Ha A, akkor B. - Premissza 2: A. - Következtetés: B.

Ez egy formálisan helyes érv, mivel a szerkezet alapján a premisszákból következik a konklúzió.

Logikai táblák

A logikai táblák segítségével vizsgálhatjuk egy logikai művelet vagy érv igazságértékeit. A táblázatokban minden lehetséges kombinációban felsoroljuk a kijelentések igazságértékeit, és ezek alapján meghatározzuk az összetett kijelentések igazságértékeit is. Példa egy egyszerű implikációs igazságtábla:

A B A → B
I I I
I H H
H I I
H H I

Az igazságtáblák segítenek meghatározni, hogy egy logikai művelet milyen esetekben lesz igaz vagy hamis.

A formális logika alkalmazásai

A formális logika alapvető szerepet játszik számos területen, ahol pontos érvelésre van szükség. Néhány fontos alkalmazási terület:

  1. Matematika: A formális logikát széles körben használják matematikai bizonyításokhoz, amelyek során az állításokat deduktív érvekkel igazolják.
  2. Informatika: A számítógépes programozásban és algoritmusok tervezésében a logikai műveletek központi szerepet játszanak. A programok működése gyakran logikai feltételeken alapul, például “ha-akkor” típusú utasítások.
  3. Filozófia: A formális logika segít tisztázni és rendszerezni a filozófiai érveket, és biztosítja, hogy azok érvényesek és ellentmondásmentesek legyenek.
  4. Jogi érvelés: A logika segíthet a jogi érvelésben is, ahol a jogi állítások érvényességét és következményeit lehet pontosan elemezni.

Összefoglalás

A formális logika célja az érvek szerkezetének vizsgálata, és a helyes következtetések levonása a premisszákból, függetlenül a konkrét tartalomtól. A formális logika különböző műveletekkel dolgozik, mint a negáció, konjunkció, diszjunkció és implikáció, és fontos szerepet játszik számos tudományos és gyakorlati területen.

Fordítások

További információk

A lap eredeti címe: „https://hu.wiktionary.org/w/index.php?title=formális_logika&oldid=3455816”