komplex egységgyök

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈkomplɛksɛcʃeːɟːøk]

Főnév

komplex egységgyök

1. (matematika) Az $\varepsilon \in \mathbb {C}$ számot n-edik komplex egységgyöknek nevezzük, ha $\varepsilon ^{n}=1$. Egy komplex szám egységgyök, ha n-edik egységgyök alkalmas pozitív n egészre. Például az i szám negyedik egységgyök, hiszen $i^{2}=-1$, és ezért $i^{4}=1$. Az i szám hatványai tehát

   ${\begin{array}{ccccccccc}{i^{1},}&{i^{2},}&{i^{3},}&{i^{4},}&{i^{5},}&{i^{6},}&{i^{7},}&{i^{8},}&{\ldots }\\\hline i,&{-1,-i,}&{1,}&{i,}&{-1,}&{-i,}&{1,}&{\ldots }\end{array}}$

Vagyis a hatványok periodikusan ismétlődnek. Ha lerajzoljuk őket, egy négyzetet kapunk, melynek a középpontja az origó, az egységkörbe írható, és az egyik csúcsa az 1. Az $i,-1,-i,1$ számok az 1 szám összes negyedik gyöke, vagyis az összes negyedik egységgyök.

• angol: root of unity (en)