koszinusztétel
Jelölések ( matematika , trigonometria ) A koszinusztétel a derékszögű háromszögekre vonatkozó Pitagorasz-tétel általánosítása tetszőleges háromszögekre. Az ábra jelöléseivel:
c
2
=
a
2
+
b
2
−
2
a
b
cos
γ
{\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos \gamma }
vagy másként:
cos
γ
=
a
2
+
b
2
−
c
2
2
a
b
{\displaystyle \cos \gamma ={\frac {a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}}}
Legyenek
x
_
,
y
_
∈
R
n
,
x
_
,
y
_
≠
o
_
{\displaystyle {\underline {x}},{\underline {y}}\in \mathbb {R} ^{n},{\underline {x}},{\underline {y}}\neq {\underline {o}}}
φ
{\displaystyle \varphi }
x
_
{\displaystyle {\underline {x}}}
y
_
{\displaystyle {\underline {y}}}
vektorok szögét . Ekkor:
‖
x
_
−
y
_
‖
2
=
‖
x
_
‖
2
+
‖
y
_
‖
2
−
2
⋅
‖
x
_
‖
⋅
‖
y
_
‖
⋅
cos
φ
{\displaystyle \|{\underline {x}}-{\underline {y}}\|^{2}=\|{\underline {x}}\|^{2}+\|{\underline {y}}\|^{2}-2\cdot \|{\underline {x}}\|\cdot \|{\underline {y}}\|\cdot \cos \varphi }
