naiv halmazelmélet

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈnɒjifhɒlmɒzɛlmeːlɛt]

Főnév

naiv halmazelmélet

1. (matematika) A halmazelmélet első megfogalmazása, amiből később jött létre az axiomatikus halmazelmélet. A naiv halmazelmélet a halmazok mint elemek együttesének fogalmára vonatkozó informális megállapodásokon nyugszik. A naiv halmazelméletet a XIX. század végén Georg Cantor alkotta meg, hogy a matematikusok konzisztens módon dolgozhassanak végtelen halmazokkal. A naiv halmazelmélet hallgatólagos alapfeltevése volt, hogy ha ${T}\,$ valamilyen tulajdonság, akkor gondolhatunk mindazon dolgok összességére, melyekre a ${T}\,$ tulajdonság teljesül. Ezt az összességet a ${T}\,$ tulajdonság igazságtartományának nevezzük. Magát a ${T}\,$ tulajdonságot gyakran funkcionális jelölésmódban úgy jelöljük, hogy ${T(x)}\,$. Itt az ${x}\,$ karaktert változónak nevezzük és azt jelképezi, hogy a ${T(x)}\,$ kifejezés nyitott mondat, igazságértéke még nem értelmezhető. Zárt kijelentő mondat – azaz olyan, melynek létezik igaz vagy hamis értéke – csak akkor lesz belőle, ha az ${x}\,$ változó helyére valamilyen dolog nevét helyettesítjük. A ${T(x)}\,$ tulajdonság igazságtartományát $\{x\mid T(x)\}$-szel jelöljük és úgy mondjuk ki, hogy „azon ${x}\,$-ek összessége, melyre a ${T(x)}\,$ tulajdonság igaz”.

Fordítások

• angol: naive set theory (en)
• német: naive Mengenlehre (de)