normált vektortér

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈnormaːltvɛktorteːr]

Főnév

normált vektortér

1. (matematika) A normált tér matematikai objektum, az analízis és azon belül a funkcionálanalízis vizsgálja. Fontos speciális esete a közönséges 3 dimenziós tér. Valójában a normált tér éppen ennek egy természetes általánosítása.

A $(V,||\cdot ||)$ kettőst normált térnek nevezzük, ha $V$ vektortér a $\mathbb {K}$ számtest felett, ahol $\mathbb {K}$ a komplex vagy valós számok teste, a $||\cdot ||:V\to \mathbb {R}$ függvény pedig egy úgynevezett norma, amelyik teljesíti az alábbi tulajdonságokat:

1. $\forall x\in V\ ||x||\geq 0$
2. $||x||=0\Leftrightarrow x=0$
3. $\forall \alpha \in \mathbb {K} \ \forall x\in V\ ||\alpha \cdot x||=|\alpha |\cdot ||x||$
4. $||x+y||\leq ||x||+||y||$

• angol: normed vector space (en)