szorzássorozat

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈsorzaːʃːorozɒt]

Főnév

szorzássorozat

1. (matematika) A szorzássorozat jele a görög nagy pí Π betűből származik. Az Unicode-ban is megkülönböztetik ezt a két jelet: U+220F (∏) jelöli a szorzássorozat jelét, és U+03A0 (Π) a betűt. Ez a jelölés a következőt jelenti:

$\prod _{i=m}^{n}x_{i}=x_{m}\cdot x_{m+1}\cdot x_{m+2}\cdot \,\,\cdots \,\,\cdot x_{n-1}\cdot x_{n}.$

ahol az alsó index mutatja a futó változót, és annak alsó határát, míg a felső index a felső határt jelöli. A futó index az alsó határtól egyesével megy el egészen a felső határig. A szorzássorozat jele után következnek a tényezők, amik a futó index egymást követő értékeit behelyettesítve kaphatók.

Például

$\prod _{i=2}^{6}\left(1+{1 \over i}\right)=\left(1+{1 \over 2}\right)\cdot \left(1+{1 \over 3}\right)\cdot \left(1+{1 \over 4}\right)\cdot \left(1+{1 \over 5}\right)\cdot \left(1+{1 \over 6}\right)={7 \over 2}.$

Olvasd: Produktum i=2-től 6-ig, zárójelben az 1+1/i egyenlő...

Ha az alsó határ egyenlő a felső határral, akkor a szorzat egy tényezős, és értéke ez a tényező. Ha az alsó határ nagyobb, mint a felső, akkor a szorzat üres, és értéke definíció szerint 1.

Végtelen szorzat

Végtelen sok tényező is összeszorozható, így végtelen szorzat keletkezik. A jelölésben a felső határt $\infty$, az alsó határt $-\infty$ jelölheti. A végtelen szorzat értéke

$\prod _{i=m}^{\infty }x_{i}=\lim _{n\to \infty }\prod _{i=m}^{n}x_{i}.$

feltéve, hogy a határérték létezik.

A mindkét irányban végtelen szorzat értéke

$\prod _{i=-\infty }^{\infty }x_{i}=\left(\lim _{m\to -\infty }\prod _{i=m}^{0}x_{i}\right)\cdot \left(\lim _{n\to \infty }\prod _{i=1}^{n}x_{i}\right),$

feltéve, hogy a határértékek léteznek.

Fordítások

Tartalom

angol: product of a sequence (en)

További információk

• szorzássorozat - Értelmező szótár (MEK)
• szorzássorozat - Etimológiai szótár (UMIL)
• szorzássorozat - Szótár.net (hu-hu)
• szorzássorozat - DeepL (hu-de)
• szorzássorozat - Яндекс (hu-ru)
• szorzássorozat - Google (hu-en)
• szorzássorozat - Helyesírási szótár (MTA)
• szorzássorozat - Wikidata
• szorzássorozat - Wikipédia (magyar)