vektor normája

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈvɛktornormaːjɒ]

Főnév

vektor normája

1. (matematika, lineáris algebra) vektor abszolút értéke

   $\left\|\mathbf {a} \right\|={\sqrt {a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}}}=\left\|\mathbf {a} \right\|={\sqrt {\mathbf {a} \cdot \mathbf {a} }}.$

---

Egy $\mathbb {R} ^{n}$-beli vektor hossza (normája):

Legyen ${\underline {x}}\in \mathbb {R} ^{n}$. Ekkor az ${\underline {x}}$ vektor hossza (normája):

${\sqrt {\langle {\underline {x}},{\underline {x}}\rangle }}={\sqrt {x_{1}^{2}+\ldots +x_{n}^{2}}}$

Jelölés: $|{\underline {x}}|,\|{\underline {x}}\|$

Megjegyzések: Legyen ${\underline {x}}\in \mathbb {R} ^{n}$ és $\lambda \in \mathbb {R} .$

1. A fenti definíció és a skaláris szorzat pozitív definitsége miatt $\|{\underline {x}}\|\geq 0$ és $\|{\underline {x}}\|=0\Leftrightarrow {\underline {x}}={\underline {o}}$.

2. Igazolható, hogy $\|\lambda \cdot {\underline {x}}\|=|\lambda |\cdot \|{\underline {x}}\|.$

Egy ${\underline {x}}\in \mathbb {R} ^{n}$ vektort egységre normáltnak (egységvektornak) nevezünk, ha $\|{\underline {x}}\|=1$.

Igazolható, hogy bármely ${\underline {x}}\in \mathbb {R} ^{n},{\underline {x}}\neq {\underline {o}}$ esetén az ${\dfrac {1}{\|{\underline {x}}\|}}\cdot {\underline {x}}$ vektor egységre normált.

Fordítások

• angol: norm of a vector (en)