átlagtól való eltérés

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈaːtlɒktoːl ˈvɒloː ˈɛlteːreːʃ]

Főnév

átlagtól való eltérés

1. (matematika, valószínűségszámítás) Az átlagtól való eltérés az adathalmaz egy adott adatpontjának az adathalmaz átlagától való eltérését méri. Az átlagtól való eltérések megmutatják, hogy egyes adatok mennyire térnek el a középértéktől, vagyis az adathalmaz átlagától. Ezek az eltérések fontosak a szóródás és variabilitás mérésében, például a szórás és a variancia számításakor.

Átlagtól való eltérés kiszámítása:

1. Minta átlagának kiszámítása: Először számoljuk ki az adathalmaz átlagát (mintaátlagát), amely az adatok összegének és az elemek számának a hányadosa. Az átlagot a következőképpen számítjuk:

$${\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}$$

Ahol: - ${\textstyle {\bar {x}}}$ az adathalmaz átlaga, - ${\textstyle n}$ a minta elemszáma, - ${\textstyle x_{i}}$ az egyes adatpontok.

2. Eltérések kiszámítása: Ezután minden egyes adatpont eltérését számoljuk ki az átlagtól:

$$x_{i}-{\bar {x}}$$

Ez az eltérés pozitív lehet, ha az adatpont nagyobb, mint az átlag, vagy negatív, ha kisebb az átlagánál.

Példa: Tegyük fel, hogy van egy egyszerű adathalmazunk: ${\textstyle 5,7,10,12,15}$.

1. Az átlag kiszámítása:

$${\bar {x}}={\frac {5+7+10+12+15}{5}}={\frac {49}{5}}=9.8$$

2. Az adatok eltérései az átlagtól:

$$5-9.8=-4.8,\quad 7-9.8=-2.8,\quad 10-9.8=0.2,\quad 12-9.8=2.2,\quad 15-9.8=5.2$$

Az átlagtól való eltérések tehát: -4.8, -2.8, 0.2, 2.2, 5.2.

Az átlagtól való eltérések felhasználása:

1. Variancia: Az átlagtól való eltérések négyzeteit használjuk a variancia kiszámításához, amely a szóródás egyik mérőszáma. A variancia azt méri, hogy az adatok mennyire szóródnak az átlag körül. A variancia képlete:

$${\text{Variancia}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}$$

2. Szórás: A variancia négyzetgyöke a szórás, amely azt méri, hogy az adatok mennyire térnek el átlagosan az átlagtól.

3. Átlagos abszolút eltérés: Az átlagtól való eltérések abszolút értékeinek átlagolása az átlagos abszolút eltérést (MAD – Mean Absolute Deviation) adja meg, amely egy másik mérőszám a szóródásra. Képlete:

$${\text{Átlagos abszolút eltérés}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}|x_{i}-{\bar {x}}|$$

4. Adatpontok normál eltérése: Az átlagtól való eltérések segítenek azonosítani, hogy az egyes adatok hogyan viszonyulnak az átlaghoz. Ha az eltérés nagy, akkor az adatpont távol van az átlagtól, míg ha az eltérés kicsi, akkor az adatpont közel van az átlaghoz.

Összefoglalás: Az átlagtól való eltérés az egyes adatpontok és a minta átlagának különbségét jelenti. Ez az eltérés fontos szerepet játszik a variancia, a szórás és más statisztikai mérőszámok kiszámításában, amelyek az adatok szóródását, variabilitását vizsgálják. Az átlagtól való eltérések segítenek megérteni, hogy az adatok mennyire különböznek az átlagtól, és milyen eloszlásban helyezkednek el a középérték körül.

További információk

• átlagtól való eltérés - Értelmező szótár (MEK)
• átlagtól való eltérés - Etimológiai szótár (UMIL)
• átlagtól való eltérés - Szótár.net (hu-hu)
• átlagtól való eltérés - DeepL (hu-de)
• átlagtól való eltérés - Яндекс (hu-ru)
• átlagtól való eltérés - Google (hu-en)
• átlagtól való eltérés - Helyesírási szótár (MTA)
• átlagtól való eltérés - Wikidata
• átlagtól való eltérés - Wikipédia (magyar)