Bairstow-eljárás

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈbɒjirʃtovɛjːaːraːʃ]

Főnév

Bairstow-eljárás

1. (matematika) A Bairstow-eljárás egy numerikus módszer a polinomok gyökeinek közelítésére. Ezt az eljárást gyakran használják a numerikus analízisben és a mérnöki matematikában, különösen a mérnöki rendszerek stabilitásának és válaszainak vizsgálatakor.

Főbb lépések: 1. Polinom felírása: Az eljárás egy ${\textstyle n}$ fokú polinomot keres, amely a következő formában van: $$P(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots +a_{1}x+a_{0}$$

2. Képzeletbeli gyökök: Az eljárás kezdő lépéseként feltételezünk egy pár képzeletbeli gyököt, ${\textstyle r}$ és ${\textstyle s}$ formában, és a polinomot a következőképpen írjuk fel: $$P(x)=(x-r)(x-s)Q(x)+R(x)$$ ahol ${\textstyle Q(x)}$ a maradék polinom.

3. Maradék és egyenletrendszer: A polinom osztása után a maradék ${\textstyle R(x)}$ egy lineáris polinom, amelyet kifejezünk: $$R(x)=A+Bx$$ ahol ${\textstyle A}$ és ${\textstyle B}$ a maradék koefficiensei.

4. Egyenletrendszer megoldása: Az ${\textstyle r}$ és ${\textstyle s}$ gyökökhöz tartozó egyenletrendszert állítunk fel, amelyet a maradékok segítségével kaphatunk meg. Az egyenletek a következőképpen alakulnak: $${\begin{aligned}P(r)&=A+Br=0\\P(s)&=A+Bs=0\end{aligned}}$$

5. Iteratív javítás: Az ${\textstyle r}$ és ${\textstyle s}$ gyököket iteratív módon javítjuk, hogy egyre pontosabb közelítést kapjunk a polinom gyökeire.

6. További gyökök: Ha a polinom fokozata magasabb, a Bairstow-eljárás folytatódik a maradék polinom gyökeinek keresésével, amíg az összes gyököt meg nem találjuk.

Alkalmazások: - Mérnöki alkalmazások: A Bairstow-eljárás hasznos a mérnöki rendszerek analízisében, például a dinamika és a stabilitás vizsgálatában. - Numerikus analízis: Az eljárás alkalmazható bármilyen polinom gyökének numerikus közelítésére.

A Bairstow-eljárás tehát egy hatékony módszer a polinomok gyökeinek keresésére, amely a numerikus analízis területén jelentős szerepet játszik.

További információk

• Bairstow-eljárás - Értelmező szótár (MEK)
• Bairstow-eljárás - Etimológiai szótár (UMIL)
• Bairstow-eljárás - Szótár.net (hu-hu)
• Bairstow-eljárás - DeepL (hu-de)
• Bairstow-eljárás - Яндекс (hu-ru)
• Bairstow-eljárás - Google (hu-en)
• Bairstow-eljárás - Helyesírási szótár (MTA)
• Bairstow-eljárás - Wikidata
• Bairstow-eljárás - Wikipédia (magyar)