Descartes-hatvány

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈdɛʃt͡sɒrtɛʃhɒtvaːɲ]

Főnév

Descartes-hatvány

1. (matematika)

Halmazok Descartes-szorzata és Descartes-hatványa

Tetszőleges $a,b$ elemekre az $\{\{a\},\{a,b\}\}$ halmazt elempárnak nevezzük és $(a,b)$-vel jelöljük.

Tetszőleges $a$, $b$, $c$, $d$ elemekre $(a,b)=(c,d)$ akkor és csak akkor teljesül, ha $a=c$ és $b=d$, azaz az így definiált elempárok rendezett elempárok.

Legyenek $A,B$ tetszőleges halmazok. Az $\{(a,b)|a\in A,b\in B\}$ elempárok halmazát az $A$ és $B$ halmazok Descartes-szorzatának (vagy másképpen: direkt szorzatának) nevezzük és így jelöljük: $A\times B$.

Tetszőleges $A,B,C$ halmazokra érvényes a következő állítás:

• $A\times (B\times C)=(A\times B)\times C$; (asszociativitás)

A halmazok direkt szorzata nem kommutatív művelet.

Ha a tényezők egyenlőek, akkor Descartes-hatványról beszélünk. Ha a szorzat n tagú, akkor a jelölés $A^{n}$. Nem tévesztendő össze a hatványhalmazzal.

Fordítások

Tartalom

angol: Cartesian power (en)

További információk

• Descartes-hatvány - Értelmező szótár (MEK)
• Descartes-hatvány - Etimológiai szótár (UMIL)
• Descartes-hatvány - Szótár.net (hu-hu)
• Descartes-hatvány - DeepL (hu-de)
• Descartes-hatvány - Яндекс (hu-ru)
• Descartes-hatvány - Google (hu-en)
• Descartes-hatvány - Helyesírási szótár (MTA)
• Descartes-hatvány - Wikidata
• Descartes-hatvány - Wikipédia (magyar)