Dirichlet

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈdirixlɛt]

Főnév

Dirichlet

1. (matematika, matematikus) Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet német matematikus volt, aki 1805. február 13-án született Dürenben (Németország), és 1859. május 5-én hunyt el Göttingenben. Őt tartják a modern számelmélet egyik megalapítójának, és jelentős hozzájárulásokat tett több matematikai területen, beleértve az analízist, a differenciálegyenletek elméletét, valamint a matematikai fizikát.

Főbb hozzájárulásai:

1. Számelmélet: Dirichlet legismertebb eredményei a számelmélet területén születtek. Az egyik legfontosabb tétele a Dirichlet-féle prímtétel az aritmetikai sorozatokban, amely kimondja, hogy bármely olyan aritmetikai sorozatban, amelynek első tagja ${\textstyle a}$, a differenciája ${\textstyle d}$, és ahol ${\textstyle a}$ és ${\textstyle d}$ relatív prímek, végtelen sok prímszám található. Ez a tétel alapvető áttörést jelentett a prímszámok elméletében, és új irányokat nyitott meg a számelmélet kutatásában.
2. Dirichlet-féle skatulyaelv: Dirichlet ismert még a híres skatulyaelvéről (angolul pigeonhole principle), amely azt mondja ki, hogy ha több objektumot próbálunk kevesebb dobozba helyezni, mint amennyi objektum van, akkor legalább egy dobozban több objektum lesz. Bár ez az elv nagyon egyszerű, számos alkalmazása van a matematikai kombinatorikában és a számelméletben.
3. Dirichlet-sorok: A Dirichlet-sorok fontos szerepet játszanak az analízisben, különösen az aritmetikai függvények vizsgálatában. Az ilyen sorok formája: ${\textstyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {a_{n}}{n^{s}}}}$, ahol ${\textstyle a_{n}}$ egy adott számsorozat, ${\textstyle s}$ pedig egy komplex változó. A Dirichlet-sorok kulcsfontosságúak a **Dirichlet-féle L-függvények** tanulmányozásában, amelyek jelentős szerepet játszanak a számelméletben.
4. Dirichlet-feltétel (Fourier-sorok konvergenciája): Dirichlet a Fourier-sorok konvergenciájának vizsgálata során fontos eredményeket ért el. Bevezette a Dirichlet-feltételeket, amelyek megmondják, milyen feltételek mellett konvergálnak a Fourier-sorok bizonyos osztályú függvények esetében. Ezek a feltételek lehetővé tették a Fourier-sorok alkalmazását szakaszosan folytonos függvényekre is, ami nagyban hozzájárult a harmonikus analízis fejlődéséhez.
5. Dirichlet-probléma és Laplace-egyenlet: Az analízis területén Dirichlet jelentős mértékben hozzájárult a Laplace-egyenlet megoldásához és a Dirichlet-probléma megfogalmazásához. A Dirichlet-probléma lényege az, hogy egy adott tartomány határán előírt értékek mellett találjunk olyan függvényt, amely a tartomány belsejében harmonikus (azaz kielégíti a Laplace-egyenletet). Ez a probléma számos alkalmazással bír a fizikában, például a hővezetés, elektromos potenciál és folyadékáramlás vizsgálatában.

Hatása és öröksége:

Dirichlet nagy hatást gyakorolt a számelmélet és az analízis fejlődésére. Az első volt, aki analitikus módszereket alkalmazott aritmetikai problémák megoldására, ezzel hidat képezve az analízis és a számelmélet között. Göttingeni professzorként olyan jelentős matematikusok utódja volt, mint Carl Friedrich Gauss, és tanítványai közé tartozott Richard Dedekind és Leopold Kronecker, akik maguk is nagy hatású matematikusok lettek.

Összefoglalva, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet a 19. század egyik legfontosabb matematikusa volt. Számelméleti, analízisben és fizikai matematikában elért eredményei tartós hatást gyakoroltak, és ma is alapvető fontosságúak a modern matematikai kutatásban.

További információk

• Dirichlet - Értelmező szótár (MEK)
• Dirichlet - Etimológiai szótár (UMIL)
• Dirichlet - Szótár.net (hu-hu)
• Dirichlet - DeepL (hu-de)
• Dirichlet - Яндекс (hu-ru)
• Dirichlet - Google (hu-en)
• Dirichlet - Helyesírási szótár (MTA)
• Dirichlet - Wikidata
• Dirichlet - Wikipédia (magyar)