Duhamel-formula

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈduɦɒmɛlformulɒ]

Főnév

Duhamel-formula

1. (matematika) A Duhamel-formula a matematikai analízisben, különösen a differenciálegyenletek megoldásának területén alkalmazott eszköz. Ez a formula lehetővé teszi lineáris időinvariáns rendszerek impulzusválaszának (vagy Green-függvényének) meghatározását.

Duhamel-formula Definíciója Legyen ${\textstyle L}$ egy lineáris differenciálegyenlet, amelyet a következő formában írhatunk fel:

$$L[y(t)]=f(t)$$

ahol ${\textstyle y(t)}$ a keresett függvény, és ${\textstyle f(t)}$ a bemeneti (kényszer) függvény. A Duhamel-formula szerint, ha ${\textstyle h(t)}$ a rendszer impulzusválasza, akkor a megoldás ${\textstyle y(t)}$ a következőképpen határozható meg:

$$y(t)=\int _{0}^{t}h(t-\tau )f(\tau )\,d\tau$$

Magyarázat - ${\textstyle h(t)}$: Az impulzusválasz a rendszer jellemzője, amely megmutatja, hogyan reagál a rendszer egy impulzus bemenetre. - ${\textstyle f(t)}$: A bemeneti jel, amely a rendszert terheli. - ${\textstyle \tau }$: A belső integrálváltozó, amely a bemeneti jel hatását időben eltolja.

Alkalmazások 1. Különböző Fajtájú Rendszerek: A Duhamel-formula alkalmazható lineáris időinvariáns rendszerek, például mechanikai és elektromos rendszerek elemzésére. 2. Differenciálegyenletek: Használható a lineáris differenciálegyenletek megoldására, különösen a nem homogén esetekben. 3. Jel- és Rendszerelmélet: Az impulzusválaszok használata a rendszerreakciók modellezésében fontos szerepet játszik.

Összegzés A Duhamel-formula egy hasznos matematikai eszköz a lineáris differenciálegyenletek megoldására, amely lehetővé teszi a rendszerek impulzusválaszának és a bemeneti jelek közötti kapcsolat egyszerű és hatékony meghatározását.

További információk

• Duhamel-formula - Értelmező szótár (MEK)
• Duhamel-formula - Etimológiai szótár (UMIL)
• Duhamel-formula - Szótár.net (hu-hu)
• Duhamel-formula - DeepL (hu-de)
• Duhamel-formula - Яндекс (hu-ru)
• Duhamel-formula - Google (hu-en)
• Duhamel-formula - Helyesírási szótár (MTA)
• Duhamel-formula - Wikidata
• Duhamel-formula - Wikipédia (magyar)