Hausdorff
Kiejtés
- IPA: [ ˈhɒuʒdorf]
Főnév
Hausdorff
- (matematika) Felix Hausdorff egy német matematikus volt, aki jelentős hozzájárulásokat tett a topológia, a halmazelmélet és a funkcionálanalízis területén. Munkássága alapvető szerepet játszik a modern matematika számos területén. Íme néhány kulcsfogalom, amely Hausdorff nevéhez kötődik:
- Hausdorff-tér (T₂-tér): A topológiában egy Hausdorff-tér olyan topológiai tér, ahol bármely két különböző pont elkülöníthető egymástól diszjunkt környezetekkel. Ez a feltétel biztosítja, hogy a sorozatok határértékei, ha léteznek, egyediek legyenek, így a Hausdorff-tér fogalma központi szerepet játszik a topológiában.
- Hausdorff-dimenzió: Ez a fogalom a fraktálgeometriában bővíti a dimenzió fogalmát olyan szabálytalan halmazokra, mint például a fraktálok. Nem egész számú dimenziót is hozzárendelhet bizonyos halmazokhoz, például a Cantor-halmazhoz, amelynek Hausdorff-dimenziója 0 és 1 között van.
- Hausdorff-mérték: A Hausdorff-dimenzióval összefüggésben ez a mérték általánosítja a hossz, a terület és a térfogat fogalmát törtdimenziós halmazokra. A geometriai mértékelméletben használják szabálytalan vagy fraktálszerű objektumok tanulmányozására.
Hausdorff jelentős munkát végzett a halmazelmélet területén is, különösen a Grundzüge der Mengenlehre (“A halmazelmélet alapjai”) című munkájával, amely szigorú keretet biztosított a topológia számára, és nagy hatással volt a matematika későbbi fejlődésére.