Helly-tétel

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈhɛjteːtɛl]

Főnév

Helly-tétel

1. (matematika)

Helly-tétel

A **Helly-tétel** a konvex geometria egyik alapvető eredménye, amely a konvex halmazok metszetének tulajdonságait írja le.

A tétel megfogalmazása

Legyen ${\mathcal {C}}=\{C_{1},C_{2},\ldots ,C_{n}\}$ egy véges halmaza a $\mathbb {R} ^{d}$ tér konvex részhalmazainak ($n\geq d+1$), és tegyük fel, hogy bármely $d+1$ halmaz a ${\mathcal {C}}$-ből nem üres metszettel rendelkezik. Ekkor az összes halmaz metszete sem üres:

$\bigcap _{i=1}^{n}C_{i}\neq \emptyset .$

Magyarázat

A tétel kimondja, hogy ha a konvex halmazok egy véges rendszere bizonyos kis csoportjaikban (pontosabban $d+1$ halmazonként) nem üres metszettel rendelkezik, akkor a teljes halmazrendszer metszete is nem üres.

• **Konvex halmaz:** Egy halmaz konvex, ha bármely két pontját összekötő szakasz teljes egészében a halmaz része.
• **Dimenzió $d$:** A tétel alkalmazásában $d$ a tér dimenzióját jelöli.

Ez a tétel a geometriai és kombinatorikai problémák fontos eszköze.

Példa

Legyen $d=2$, tehát a síkon dolgozunk, és legyenek $C_{1},C_{2},C_{3}$ konvex halmazok.

Tegyük fel, hogy:

• $C_{1}\cap C_{2}\neq \emptyset$,
• $C_{2}\cap C_{3}\neq \emptyset$,
• <math>C_1 \cap C_3 \neq \emptyset</math

További információk

• Helly-tétel - Értelmező szótár (MEK)
• Helly-tétel - Etimológiai szótár (UMIL)
• Helly-tétel - Szótár.net (hu-hu)
• Helly-tétel - DeepL (hu-de)
• Helly-tétel - Яндекс (hu-ru)
• Helly-tétel - Google (hu-en)
• Helly-tétel - Helyesírási szótár (MTA)
• Helly-tétel - Wikidata
• Helly-tétel - Wikipédia (magyar)