Hesse-determináns

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈhɛʃːɛdɛtɛrminaːnʃ]

Főnév

Hesse-determináns

1. (matematika) A Hesse-determináns a többváltozós függvények második deriváltjainak mátrixa, amely segít a lokális minimumok, maximumok és nyeregpontok meghatározásában. A Hesse mátrix ${\textstyle H}$ a következőképpen néz ki, ha ${\textstyle f(x,y)}$ egy kétdimenziós függvény:

$$H={\begin{pmatrix}f_{xx}&f_{xy}\\f_{yx}&f_{yy}\end{pmatrix}}$$

Ahol: - ${\textstyle f_{xx}}$ a függvény második parciális deriváltja ${\textstyle x}$ szerint, - ${\textstyle f_{yy}}$ a függvény második parciális deriváltja ${\textstyle y}$ szerint, - ${\textstyle f_{xy}}$ és ${\textstyle f_{yx}}$ a kereszttartalmú parciális deriváltak.

Hesse-determináns számítása

A Hesse-determináns ${\textstyle D}$ a következőképpen van kiszámítva:

$$D=f_{xx}f_{yy}-(f_{xy})^{2}$$

Értelmezés

- Ha ${\textstyle D>0}$: - Ha ${\textstyle f_{xx}>0}$, akkor a kritikus pont lokális minimum. - Ha ${\textstyle f_{xx}<0}$, akkor lokális maximum.

- Ha ${\textstyle D<0}$: A kritikus pont nyeregpont.

- Ha ${\textstyle D=0}$: A teszt nem ad információt, ilyenkor további vizsgálatok szükségesek.

Példa

Ha van egy kétdimenziós függvény, mint például ${\textstyle f(x,y)=x^{2}+y^{2}}$:

1. Számítsuk ki a parciális deriváltakat: - ${\textstyle f_{xx}=2}$ - ${\textstyle f_{yy}=2}$ - ${\textstyle f_{xy}=0}$

2. Számítsuk ki a Hesse-determinánst: $$D=(2)(2)-(0)^{2}=4$$ Mivel ${\textstyle D>0}$ és ${\textstyle f_{xx}>0}$, a kritikus pont lokális minimum.

További információk

• Hesse-determináns - Értelmező szótár (MEK)
• Hesse-determináns - Etimológiai szótár (UMIL)
• Hesse-determináns - Szótár.net (hu-hu)
• Hesse-determináns - DeepL (hu-de)
• Hesse-determináns - Яндекс (hu-ru)
• Hesse-determináns - Google (hu-en)
• Hesse-determináns - Helyesírási szótár (MTA)
• Hesse-determináns - Wikidata
• Hesse-determináns - Wikipédia (magyar)