Magyar

Kiejtés

  • IPA: [ ˈjɒt͡sobimaːtriks]

Főnév

Jacobi-mátrix

  1. (matematika) A Jacobi-mátrix egy vektorértékű függvény elsőrendű parciális deriváltjait tartalmazó mátrix. Legyen   az n dimenziós euklideszi térből az m dimenziós euklideszi térbe képező függvény. Ekkor a vektorértékű függvény egyes komponensei:

 

Ezen m darab n-változós függvény parciális deriváltjaiból egy m×n-es mátrixot képezhetünk:

 

Ezt hívjuk a Jacobi-mátrixnak. A Jacobi-determináns a Jacobi-mátrix determinánsa.

A Jacobi-mátrix az egyváltozós skalárfüggvények deriváltjának fogalmát terjeszti ki vektormezőkre, ahogy a gradiens a skalármezőkre teszi ugyanezt. Ha lineáris transzformációként fogjuk fel, akkor J adja meg az f függvény legjobb lineáris közelítését egy adott   pont körül, abban az értelemben hogy a Taylor-sorhoz hasonlóan elsőrendben:

 

Úgy is fogalmazhatunk, hogy a Jacobi-mátrix megadja, hogy lokálisan hogyan viselkedik az f függvény.