Maclaurin-sor

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈmɒt͡slɒurinʃor]

Főnév

Maclaurin-sor

1. (matematika) A Maclaurin-sor egy speciális Taylor-sor, amely a ${\textstyle x=0}$ körül van kifejlesztve. Egy függvényt a deriváltjainak végtelen összegével reprezentálja, amelyeket a nullán értékelünk ki. A Maclaurin-sor általános formája:

$$f(x)=f(0)+f'(0){\frac {x}{1!}}+f''(0){\frac {x^{2}}{2!}}+f'''(0){\frac {x^{3}}{3!}}+\cdots$$

Ez tömören is írható:

$$f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {f^{(n)}(0)}{n!}}x^{n}$$

Példa

A ${\textstyle e^{x}}$ függvény esetében a deriváltak mindegyike, amelyeket ${\textstyle x=0}$-nál értékelünk ki, mind 1. Ezért a Maclaurin-sor:

$$e^{x}=1+x+{\frac {x^{2}}{2!}}+{\frac {x^{3}}{3!}}+\cdots =\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n!}}$$

Alkalmazások

1. Függvények közelítése: A Maclaurin-sorokat a függvények közelítésére használják ${\textstyle x=0}$ közelében. 2. Differenciálegyenletek megoldása: Sok differenciálegyenlet megoldható sormegoldásokkal. 3. Határok kiszámítása: Segíthetnek bonyolult határok egyszerűsítésében a kalkulusban.

További információk

• Maclaurin-sor - Értelmező szótár (MEK)
• Maclaurin-sor - Etimológiai szótár (UMIL)
• Maclaurin-sor - Szótár.net (hu-hu)
• Maclaurin-sor - DeepL (hu-de)
• Maclaurin-sor - Яндекс (hu-ru)
• Maclaurin-sor - Google (hu-en)
• Maclaurin-sor - Helyesírási szótár (MTA)
• Maclaurin-sor - Wikidata
• Maclaurin-sor - Wikipédia (magyar)