Peano-axiómák

Magyar

(matematika, logika)
$\scriptstyle {\lnot \exists xsx=0}$ – A nulla semminek sem rákövetkezője.
$\scriptstyle {\forall x\forall y(sx=sy\rightarrow x=y)}$ – Amiknek a rákövetkezői is azonosak, azok maguk is azonosak. (Azaz $\scriptstyle {s}$ injektív.)
$\scriptstyle {\forall x(x+0)=x}$ – A nullával jobbról való összegzés hatástalan. (Azaz a nulla jobb oldali additív neutrális elem.)
$\scriptstyle {\forall x\forall y(x+sy)=s(x+y)}$ – a rákövetkezővel való összegzés visszavezethető az összeg rákövetkezőjére.
$\scriptstyle {\forall x(x\cdot 0)=0}$ – A nullával jobbról való szorzás nullát ad.
$\scriptstyle {\forall x\forall y(x\cdot sy)=(x\cdot y)+x}$ – A rákövetkezővel való szorzás visszavezethető a másik tagnak az szorzathoz való még egyszeri hozzáadására.
$\scriptstyle {(\varphi _{x}[0]\land \forall x(\varphi \rightarrow \varphi _{x}[sx]))\rightarrow \forall x\varphi }$ – A teljes indukció axiómasémája: Ha a $\scriptstyle {\varphi }$ formula igaz a nullára, továbbá a formula igazsága a rákövetkezés során öröklődik, akkor ez a formula minden számra igaz.

Tartalom