Shannon-Hartley tétel

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈʃhɒnːonhɒrtlɛiteːtɛl]

Főnév

Shannon-Hartley tétel

1. (matematika) A Shannon-Hartley tétel a kommunikációs rendszerekben a maximális adatátviteli sebesség (vagy csatornakapacitás) kiszámítására szolgál egy adott sávszélességű és zajos csatornán. Ez a tétel megmutatja, hogy milyen sebességgel lehet információt továbbítani egy kommunikációs csatornán úgy, hogy a hibák száma elhanyagolhatóan kicsi maradjon. A tétel az információelmélet egyik alapköve, és széles körben alkalmazzák a távközlés és adatátvitel területén.

A Shannon-Hartley tétel matematikai formája a következő:

$$C=B\cdot \log _{2}\left(1+{\frac {S}{N}}\right)$$

ahol: - ${\textstyle C}$ a csatornakapacitás (bit/s), - ${\textstyle B}$ a csatorna sávszélessége (Hz), - ${\textstyle {\frac {S}{N}}}$ a jel-zaj arány (SNR, signal-to-noise ratio) a csatornán, adimensionális mennyiségként.

Magyarázat:

1. Csatornakapacitás ${\textstyle C}$: Ez az a maximális sebesség, amellyel információ továbbítható egy csatornán hibamentesen, ha a kódolás és hibajavítás optimális.

2. Sávszélesség ${\textstyle B}$: Ez azt jelenti, hogy a csatorna milyen frekvenciatartományban képes információt átvinni. Minél nagyobb a sávszélesség, annál több információ továbbítható.

3. Jel-zaj arány ${\textstyle {\frac {S}{N}}}$: Ez a jel (hasznos információ) és a zaj (zavaró tényezők) erősségének aránya. Minél magasabb a jel-zaj arány, annál tisztább az információ a csatornán, és így nagyobb sebességgel lehet adatot továbbítani.

Példa:

Ha egy csatorna sávszélessége 3000 Hz és a jel-zaj arány 30 dB (ami körülbelül 1000-szeres jel-zaj arányt jelent), akkor a Shannon-Hartley tétel szerint a maximális csatornakapacitás:

$$C=3000\cdot \log _{2}(1+1000)\approx 3000\cdot 9.97\approx 29910{\text{ bit/s}}$$

Ez azt jelenti, hogy a csatorna ezen feltételek mellett legfeljebb körülbelül 29,9 kbit/s sebességgel képes információt hibamentesen továbbítani.

A Shannon-Hartley tétel tehát megmutatja, hogy a csatornakapacitás növelhető vagy a sávszélesség növelésével, vagy a jel-zaj arány javításával (például erősebb jel küldésével vagy a zaj csökkentésével). Ez a tétel alapvető fontosságú a digitális kommunikáció optimalizálásában.

Van valami specifikus részlet vagy alkalmazás, amiről többet szeretnél tudni?

További információk

• Shannon-Hartley tétel - Értelmező szótár (MEK)
• Shannon-Hartley tétel - Etimológiai szótár (UMIL)
• Shannon-Hartley tétel - Szótár.net (hu-hu)
• Shannon-Hartley tétel - DeepL (hu-de)
• Shannon-Hartley tétel - Яндекс (hu-ru)
• Shannon-Hartley tétel - Google (hu-en)
• Shannon-Hartley tétel - Helyesírási szótár (MTA)
• Shannon-Hartley tétel - Wikidata
• Shannon-Hartley tétel - Wikipédia (magyar)