Vandermonde-determináns

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈvɒndɛrmondɛdɛtɛrminaːnʃ]

Főnév

Vandermonde-determináns

1. (matematika, lineáris algebra)

A Vandermonde-determináns egy speciális, gyakran használt nevezetes determináns.

Alakja:

$V(x_{1},\dots ,x_{n})={\begin{vmatrix}1&x_{1}&x_{1}^{2}&\dots &x_{1}^{n-1}\\1&x_{2}&x_{2}^{2}&\dots &x_{2}^{n-1}\\1&x_{3}&x_{3}^{2}&\dots &x_{3}^{n-1}\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\1&x_{n}&x_{n}^{2}&\dots &x_{n}^{n-1}\\\end{vmatrix}}$

A felírásból rögtön látszik, hogy $x_{1},\ldots ,x_{n}$ változóknak csaknem – előjel erejéig – szimmetrikus polinomja. Ez a kis hiányosság a szimmetriában adja voltaképp a Vandermonde-determináns diszkrét báját a csoportelméletben, mert $x_{1},\ldots ,x_{n}$ változóknak pontosan azok a páros permutációi, amikkel permutálva a Vandermonde-determináns argumentumait az fixen marad.

• angol: Vandermonde determinant (en)