WdID Wd keresés

Kiejtés

  • IPA: [ ˈvɒukhɒn]

Földrajzi név

Vaughan

  1. Vaughan (2021-ben 323 103 lakos) város Ontario államban, Kanadában. York regionális önkormányzatában, Torontótól északra található. Vaughan volt a leggyorsabban növekvő település Kanadában 1996 és 2006 között, lakossága 80,2%-kal nőtt ez idő alatt, és 1991 óta közel megduplázódott a lakossága[2]. 1996 óta az ötödik legnagyobb város a Greater Toronto Area-ban, és a 17. legnagyobb város Kanadában.

Kiejtés

  • IPA: [ ˈvɒukhɒn]

Főnév

Vaughan

  1. (matematika, matematikus) Bob Vaughan munkássága elsősorban az analitikus számelmélet területéhez kapcsolódik, különös tekintettel a prímszámokra és azokkal kapcsolatos problémákra. Íme néhány főbb aspektus munkájából:

1. Vaughan-azonosság

Vaughan bevezetett egy azonosságot, amely ma az analitikus számelmélet alapvető eszköze. A Vaughan-azonosság egy technika, amely a Möbius-függvénnyel vagy a von Mangoldt-függvénnyel kapcsolatos összegek becslésére szolgál, amelyek szorosan összefüggnek a prímszámok eloszlásával. Ez az azonosság lehetővé teszi az ilyen összegek kezelhetőbb részekre való felosztását, megkönnyítve az analitikus módszerek alkalmazását.

Különösen fontos a Hardy-Littlewood-körmódszerben, amely az egész számok prímek összegére való felírását vizsgálja.

2. Hardy-Littlewood Körmódszer

Vaughan jelentős mértékben hozzájárult a Hardy-Littlewood körmódszerhez, amely egy erőteljes eszköz a számelméletben, amely additív problémák elemzésére szolgál, különösen azoknál, amelyek prímekkel kapcsolatosak. Az általa bevezetett finomítások javították az eredményeket, amelyek a prímszámok összegére és az egész számok reprezentációjára vonatkoznak.

Ezt a módszert Vaughan más matematikusokkal együtt használta olyan problémák vizsgálatára, mint a Waring-probléma és a Goldbach-sejtés.

3. Vinogradov-módszer

Vaughan ismert a Vinogradov-módszer terén végzett munkájáról is, amely egy jelentős eszköz a prímszámokkal kapcsolatos összegek becslésére. Bevezetett finomításokat a módszerben, amelyek javították annak alkalmazhatóságát a számelmélet szélesebb körében, különösen a rövid intervallumokban elhelyezkedő prímek vizsgálatában.

4. A prímszámok eloszlásának vizsgálata

Vaughan jelentős előrelépéseket tett annak megértésében, hogy a prímszámok hogyan oszlanak meg az intervallumokon belül, különösen rövid intervallumokban. Munkája segít a prímszámok számának becslésében adott tartományokon belül, amely az analitikus számelmélet központi kérdése.

Ez a munka olyan szélesebb témákhoz kapcsolódik, mint a prímszámok tételének kiterjesztései, valamint a prímek aritmetikai sorozatokban való vizsgálata.

5. Szita módszerek

Vaughan szita módszerekkel is foglalkozott, amelyek a prímek és a prímekhez hasonló számok (olyan számok, amelyeknek kevés prímosztójuk van) számának meghatározására szolgálnak. Szitaelmélet terén végzett fejlesztései mélyebb megértést nyújtottak ezen módszerek alkalmazhatóságáról különféle számelméleti problémák esetében.

Kiválasztott művek és együttműködések

  • Együttműködések Henryk Iwanieczel: Vaughan együtt dolgozott Iwanieczel különböző témákban, beleértve a prímek aritmetikai sorozatokban való vizsgálatával kapcsolatos becslések javítását.
  • Könyv: Vaughan Roger Heath-Brownnal közösen írta meg a “The Hardy-Littlewood Method” című könyvet, amely továbbra is alapvető olvasmány az analitikus számelméletet tanulók számára.

Vaughan matematikai hozzájárulásai maradandó hatással voltak a prímszámok vizsgálatára és az analitikus technikák számelméletben való alkalmazására.