Welch-próba

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈvɛlɦproːbɒ]

Főnév

Welch-próba

1. (matematika, statisztika)

A Welch-próba egy statisztikai módszer, amelyet két csoport átlagának összehasonlítására használnak, különösen akkor, ha a két csoport varianciái eltérőek. A Welch-próba a t-próba általánosítása, és nem feltételezi, hogy a csoportok azonos szórásúak.

Lépések a Welch-próba elvégzéséhez:

1. Hipotézisek felállítása:

• Nullhipotézis (H0): A két csoport átlagai egyenlőek $\mu _{1}=\mu _{2}$.
• Alternatív hipotézis (H1): A két csoport átlagai nem egyenlőek $\mu _{1}\neq \mu _{2}$.

1. Adatok gyűjtése:

• Gyűjtsd össze a két csoport mintaértékeit. Legyenek ezek $X_{1},X_{2},\ldots ,X_{n}$ és $Y_{1},Y_{2},\ldots ,Y_{m}$.

1. Szórás és átlag számítása:

• Számítsd ki a csoportok átlagát és szórását:
  • ${\bar {X}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}X_{i}$
  • ${\bar {Y}}={\frac {1}{m}}\sum _{j=1}^{m}Y_{j}$
  • $S_{X}^{2}={\frac {1}{n-1}}\sum _{i=1}^{n}(X_{i}-{\bar {X}})^{2}$
  • $S_{Y}^{2}={\frac {1}{m-1}}\sum _{j=1}^{m}(Y_{j}-{\bar {Y}})^{2}$

1. Tesztstatisztika számítása:

• A Welch-próba tesztstatisztikája a következő képlettel számítható:

 $t={\frac {{\bar {X}}-{\bar {Y}}}{\sqrt {{\frac {S_{X}^{2}}{n}}+{\frac {S_{Y}^{2}}{m}}}}}$

1. Szabadságfok meghatározása:

• A szabadságfok (df) a következő képlettel számítható:

 $df={\frac {\left({\frac {S_{X}^{2}}{n}}+{\frac {S_{Y}^{2}}{m}}\right)^{2}}{{\frac {\left({\frac {S_{X}^{2}}{n}}\right)^{2}}{n-1}}+{\frac {\left({\frac {S_{Y}^{2}}{m}}\right)^{2}}{m-1}}}}$

1. Döntés:

• Hasonlítsd össze a számított $t$ értéket a kritikus értékkel a kiválasztott szignifikanciaszint (pl. $\alpha =0.05$) és a szabadságfok alapján. Ha a számított $t$ érték abszolút értéke nagyobb, mint a kritikus érték, utasítsd el a nullhipotézist.

Eredmények értelmezése

• Az eredmények alapján vonj le következtetéseket a két csoport átlagának összehasonlításáról.

További információk

• Welch-próba - Értelmező szótár (MEK)
• Welch-próba - Etimológiai szótár (UMIL)
• Welch-próba - Szótár.net (hu-hu)
• Welch-próba - DeepL (hu-de)
• Welch-próba - Яндекс (hu-ru)
• Welch-próba - Google (hu-en)
• Welch-próba - Helyesírási szótár (MTA)
• Welch-próba - Wikidata
• Welch-próba - Wikipédia (magyar)