alternálási tétel

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈɒltɛrnaːlaːʃiteːtɛl]

Főnév

alternálási tétel

1. (matematika) Az alternálási tétel (más néven alternáló sorozatok tétel) egy fontos eredmény az analízisben, amely meghatározza, hogy mikor konvergál egy alternáló sorozat. Az alternáló sorozatok általában olyan sorozatok, amelyek tagjai váltakozó előjelűek.

Alternálási Tétel: Legyen ${\textstyle (a_{n})}$ egy valós számokból álló sorozat, amely megfelel az alábbi feltételeknek:

1. Az ${\textstyle (a_{n})}$ sorozat monoton csökkenő (azaz ${\textstyle a_{n}\geq a_{n+1}}$ minden ${\textstyle n}$-re) és 2. ${\textstyle \lim _{n\to \infty }a_{n}=0}$.

Ekkor az alternáló sorozat $$S=a_{1}-a_{2}+a_{3}-a_{4}+\ldots +(-1)^{n-1}a_{n}+\ldots$$ konvergens, és a sorozat határértéke: $$\lim _{n\to \infty }S=a_{1}-(a_{2}-a_{3}+(a_{4}-\ldots ))$$

Különleges Esetek: - Leibniz-tétel: Az alternálási tétel különleges esete, amely arra vonatkozik, hogy ha az ${\textstyle (a_{n})}$ sorozat monoton csökkenő és a határértéke 0, akkor az alternáló sorozat konvergál.

Alkalmazások: - Függvények integrálása: Az alternálási tétel gyakran alkalmazható integrálok közelítésére és a konvergencia vizsgálatára. - Sorozatok és sorok vizsgálata: Az analízis különböző területein, például a Fourier-sorok és más végtelen sorozatok vizsgálatakor fontos szerepet játszik.

Összegzés: Az alternálási tétel egy hasznos eszköz az alternáló sorozatok konvergenciájának vizsgálatára. Az ilyen sorozatokban a tagok váltakozó előjelűsége különleges viselkedést mutat, és a tétel lehetővé teszi a konvergencia meghatározását bizonyos feltételek mellett.

További információk

• alternálási tétel - Értelmező szótár (MEK)
• alternálási tétel - Etimológiai szótár (UMIL)
• alternálási tétel - Szótár.net (hu-hu)
• alternálási tétel - DeepL (hu-de)
• alternálási tétel - Яндекс (hu-ru)
• alternálási tétel - Google (hu-en)
• alternálási tétel - Helyesírási szótár (MTA)
• alternálási tétel - Wikidata
• alternálási tétel - Wikipédia (magyar)