antiszimmetrikus reláció

Magyar

(matematika) Egy $R$ kétváltozós relációt akkor nevezünk antiszimmetrikusnak a $D$ halmazon, ha a $D$ bármely két olyan $a$ és $b$ elemére, amelyre fennáll egyszerre, hogy $a$ relációban áll $b$ -vel és $b$ relációban áll $a$ -val, akkor az $a$ és $b$ azonos. Ezt tömören matematikai jelöléssel így lehet felírni: $\forall a,b\in D(aRb\land bRa\Longrightarrow a=b)$ Egyszerű példa az antiszimmetrikus relációra a valós számok halmazán értelmezett „kisebb egyenlő” reláció, hiszen ha két $a$ és $b$ valós szám nem egyenlő, akkor pontosan az egyik áll fenn az alábbiakból: $a\leq b$ vagy $b\leq a$ További példaként említhető egy halmaz hatványhalmazán vett részhalmaz reláció. Fontos megjegyezni, hogy az antiszimmetrikus reláció nem ellentéte a szimmetrikus relációnak. Van olyan reláció (például az egyenlőség), amely egyben szimmetrikus és antiszimmetrikus, és van olyan reláció, amely nem szimmetrikus és nem antiszimmetrikus (például az egész számok halmazán értelmezett oszthatóság).

$\rho$ reláció akkor és csak akkor antiszimmetrikus, ha a gráfjában két különböző pont között legfeljebb az egyik irányban lehet él.