axióma

Magyar

axióma

(matematika) Sarkigazság. Olyan alapvető állítás, amelynek igazságát minden további nélkül elfogadjuk, amelyet nem bizonyítunk. A modern matematika számos elmélete (pl. halmazelmélet, algebrai struktúrák elmélete, stb.) axiómarendszerekre épül. Ez azt jelenti, hogy kezdetben felvesznek bizonyos számú axiómát ("építőkockát"), majd az egész elméletet és tételeket ezekből vezetik le. Egy axiómarendszertől gyakran megkövetelik, hogy axiómái egymásból ne legyenek levezethetők, minél kevesebb legyen belőlük, és az axiómákból ne lehessen levezetni ellentmondást. Ezeket a követelményeket általában igen nehéz ellenőrizni. Más axiómarendszerek más-más elméletet eredményeznek. Az euklideszi geometria híres párhuzamossági axiómáját alkalmas axiómával helyettesítve például a kapott geometria nem a sík, hanem görbült felületek geometriájának leírására lesz alkalmas.