diadikus szorzat

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈdijɒdikuʃsorzɒt]

Főnév

diadikus szorzat

1. (matematika, lineáris algebra) A vektorok legáltalánosabb szorzata a fizikában a tenzormennyiségek definiálására is szolgál. A tenzorszorzat két vektorhoz egy lineáris leképezést rendel az alábbi definíció szerint:

${\hat {L}}{\vec {x}}={\vec {a}}.\left({\vec {b}}{\vec {x}}\right)=\left({\vec {a}}\circ {\vec {b}}\right){\vec {x}}$

A definíció valamely koordinátarendszerben kifejtve a tenzorszorzat egy reprezentációját kapjuk:

${\hat {L}}_{ij}={\vec {a}}_{i}{\vec {b}}_{j}$

A vektorok tenzorszorzatával a tenzoralgebra foglalkozik alaposabban.

Példaként szorozzuk össze a ${\vec {u}}=\left(3,-2,5\right)$ és a ${\vec {v}}=\left(4,2,-3\right)$ vektorokat!

$3\cdot 4=12$	$3\cdot 2=6$	$3\cdot (-3)=-9$
$(-2)\cdot 4=-8$	$(-2)\cdot 2=-4$	$(-2)\cdot (-3)=6$
$5\cdot 4=20$	$5\cdot 2=10$	$5\cdot (-3)=-15$

A szorzat tehát:

${\begin{pmatrix}12&6&-9\\-8&-4&6\\20&10&-15\end{pmatrix}}$

• angol: dyadic product (en)