tenzor
Kiejtés
- IPA: [ ˈtɛnzor]
Főnév
tenzor
- (matematika, lineáris algebra) A tenzor egy matematikai objektum, amely a skalár és vektor fogalom általánosítása. A vektorhoz hasonlóan ábrázolható egy választott koordináta-rendszerben számok mátrixaként, de független a választott vonatkoztatási rendszertől. A tenzorok alkalmazásának különösen nagy jelentősége van a fizikában és a mérnöki tudományokban. Maga a „tenzor” kifejezés is a fizikából jön, először a deformálható testek mechanikájában, az anyagban fellépő feszültségek és nyomások, azaz „tenziók” leírására használták.
Bár a tenzorok reprezentálhatók mint többdimenziós tömbök (pl. 3 × 3 × 3-as mátrix) és azok komponensei, a tenzorelmélet lényege, hogy a tenzor mennyiségek bizonyos „abszolút” tulajdonságokkal rendelkeznek (kovariancia és invariancia), különös tekintettel arra, hogy komponenseik hogyan változnak a koordinátatranszformációk során.
A tenzorok egy igazán absztrakt bevezetése sima sokaságokon a csoportelmélet segítségével történik: a tenzorok olyan mennyiségek, amelyek az önábrázolás direkt szorzatai szerint transzformálódnak (a direkt szorzatban előforduló tényezők száma szerint nevezzük a tenzorokat első-, másod-, harmad- stb. rendűnek). Ezek a direktszorzat-ábrázolások általában nem irreducibilisek, szétesnek több ábrázolásra.