diszkrét valószínűségi változó eloszlásfüggvénye

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈdiskreːt ˈvɒloːsiːnyːʃeːɡi ˈvaːltozoː ˈɛloslaːʃfyɡveːɲɛ]

Főnév

diszkrét valószínűségi változó eloszlásfüggvénye

1. (matematika, valószínűségszámítás) A diszkrét valószínűségi változó eloszlásfüggvénye (más néven valószínűségi eloszlásfüggvény) egy olyan matematikai függvény, amely leírja, hogy egy diszkrét valószínűségi változó milyen valószínűséggel vesz fel bizonyos értékeket. A diszkrét valószínűségi változók általában véges vagy megszámlálhatóan végtelen sok lehetséges kimenettel rendelkeznek.

Definíció:

Legyen ${\textstyle X}$ egy diszkrét valószínűségi változó, amely a következő lehetséges értékeket veszi fel: ${\textstyle x_{1},x_{2},x_{3},\ldots ,x_{n}}$. Az eloszlásfüggvény ${\textstyle P(X=x_{i})}$ a következőképpen definiálható:

$$P(X=x_{i})=p_{i},\quad {\text{ahol }}i=1,2,\ldots ,n$$

ahol: - ${\textstyle p_{i}}$ az ${\textstyle x_{i}}$ értékhez tartozó valószínűség, - a valószínűségek összegének 1-nek kell lennie:

$$\sum _{i=1}^{n}p_{i}=1$$

Példa:

Tegyük fel, hogy van egy diszkrét valószínűségi változó, amely egy hatoldalú dobás eredményét reprezentálja. A lehetséges értékek a következők:

- ${\textstyle X=1}$ (1-es dobás) - ${\textstyle X=2}$ (2-es dobás) - ${\textstyle X=3}$ (3-as dobás) - ${\textstyle X=4}$ (4-es dobás) - ${\textstyle X=5}$ (5-ös dobás) - ${\textstyle X=6}$ (6-os dobás)

Mivel a dobás során minden egyes számnak egyenlő valószínűsége van, a valószínűségek a következők:

$$P(X=x)={\begin{cases}{\frac {1}{6}},&{\text{ha }}x=1,2,3,4,5,6\\0,&{\text{más esetben}}\end{cases}}$$

Eloszlásfüggvény (CDF):

A diszkrét valószínűségi változó eloszlásfüggvénye (cumulative distribution function, CDF) az ${\textstyle X}$ valószínűségi változó ${\textstyle x}$ értékéig terjedő valószínűségek összegét adja meg:

$$F(x)=P(X\leq x)=\sum _{x_{i}\leq x}P(X=x_{i})$$

További információk

• diszkrét valószínűségi változó eloszlásfüggvénye - Értelmező szótár (MEK)
• diszkrét valószínűségi változó eloszlásfüggvénye - Etimológiai szótár (UMIL)
• diszkrét valószínűségi változó eloszlásfüggvénye - Szótár.net (hu-hu)
• diszkrét valószínűségi változó eloszlásfüggvénye - DeepL (hu-de)
• diszkrét valószínűségi változó eloszlásfüggvénye - Яндекс (hu-ru)
• diszkrét valószínűségi változó eloszlásfüggvénye - Google (hu-en)
• diszkrét valószínűségi változó eloszlásfüggvénye - Helyesírási szótár (MTA)
• diszkrét valószínűségi változó eloszlásfüggvénye - Wikidata
• diszkrét valószínűségi változó eloszlásfüggvénye - Wikipédia (magyar)