diszkrét valószínűségi változó szórásnégyzete

Magyar

(matematika, valószínűségszámítás) Diszkrét valószínűségi változó szórásnégyzete (más néven variancia) egy statisztikai mérőszám, amely a valószínűségi változó értékeinek eloszlásában rejlő szóródás mértékét mutatja. A variancia azt jelzi, hogy az egyes lehetséges értékek mennyire térnek el az átlagtól (várható értéktől).

A variancia képlete egy diszkrét valószínűségi változó (X) esetén a következő:

$\mathrm {Var} (X)=\sum _{i}\left(x_{i}-\mathbb {E} (X)\right)^{2}P(X=x_{i})$

Ahol:

x_i a változó lehetséges értékei
P(X = x_i) az adott értékhez tartozó valószínűség
\mathbb{E}(X) a valószínűségi változó várható értéke, amelyet így számolunk:

$\mathbb {E} (X)=\sum _{i}x_{i}P(X=x_{i})$

Várható érték ( $\mathbb {E} (X)$ ): Ez a valószínűségi változó átlagos értéke, figyelembe véve minden lehetséges értékét és annak valószínűségét.
Szórásnégyzet (variancia): Az értékek átlagtól való eltéréseinek négyzetei átlagának súlyozott összege. Minél nagyobb a variancia, annál nagyobb az eloszlás szóródása.

A szórásnégyzet tehát a diszkrét valószínűségi változó értékeinek "szétszóródottságát" fejezi ki.