együttes bekövetkezés valószínűsége

Magyar

(matematika, valószínűségszámítás) Az együttes bekövetkezés valószínűsége azt jelenti, hogy két vagy több esemény egyidejűleg bekövetkezik. Ezt a valószínűségi elméletben az események közötti kapcsolat függvényében különböző módon lehet kiszámítani.

Legyen ${\textstyle A}$ és ${\textstyle B}$ két esemény. Az együttes bekövetkezésük valószínűsége a következőképpen számítható:

$P(A\cap B)$

Ha ${\textstyle A}$ és ${\textstyle B}$ független események, akkor a közös valószínűségük:

$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$

Ez azt jelenti, hogy az egyik esemény bekövetkezése nem befolyásolja a másik esemény bekövetkezésének valószínűségét.

Ha ${\textstyle A}$ és ${\textstyle B}$ függő események, akkor a valószínűséget a következőképpen számítjuk:

$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B|A)$

ahol ${\textstyle P(B|A)}$ a ${\textstyle B}$ esemény valószínűsége, feltéve, hogy ${\textstyle A}$ már bekövetkezett.

Tegyük fel, hogy van egy dobókockánk, és meg szeretnénk nézni, hogy a dobott szám ${\textstyle 2}$ és ${\textstyle 4}$ egyaránt. Legyen:

- ${\textstyle A}$ : a dobott szám ${\textstyle 2}$ - ${\textstyle B}$ : a dobott szám ${\textstyle 4}$

Ezek az események diszjunktak (nem történhetnek meg egyidejűleg), tehát:

$P(A\cap B)=0$

Most tegyük fel, hogy van egy kísérletünk, ahol egy érmét dobunk, és meg akarjuk nézni, hogy az érme fej és a kocka ${\textstyle 3}$ -at mutat.

- Legyen ${\textstyle A}$ : a dobott érme fej - Legyen ${\textstyle B}$ : a dobott kocka ${\textstyle 3}$

Az érme és a kocka dobása független események, így:

$P(A)={\frac {1}{2}}\quad {\text{(mivel az érme fej vagy írás)}}$ $P(B)={\frac {1}{6}}\quad {\text{(mivel a kockán 6 oldal van)}}$

A közös valószínűség:

$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)={\frac {1}{2}}\cdot {\frac {1}{6}}={\frac {1}{12}}$

Ez azt jelenti, hogy a valószínűsége annak, hogy az érme fej és a kocka ${\textstyle 3}$ -at mutat, ${\textstyle {\frac {1}{12}}}$ .