együttes várható érték
Kiejtés
- IPA: [ ˈɛɟytːɛʃ ˈvaːrɦɒtoː ˈeːrteːk]
Főnév
- (matematika, valószínűségszámítás) Az együttes várható érték (joint expectation) két vagy több véletlen változó várható értékének közös számítása. Az együttes várható érték azt mutatja meg, hogy a két (vagy több) véletlen változó milyen módon hat egymásra, és általában a következő formákban számítható:
- Két Véletlen Változó Együttes Várható Értéke
Legyen és két véletlen változó. Az együttes várható érték a következőképpen definiálható:
1. Diszkrét Véletlen Változók: Ha és diszkrét véletlen változók, akkor az együttes várható érték:
![{\displaystyle E[X+Y]=E[X]+E[Y]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea2251900ec2b03db1d6f870336155a2a09ff7f1)
A két változó összege az együttes várható értéke:
![{\displaystyle E[g(X,Y)]=\sum _{x}\sum _{y}g(x,y)\cdot P(X=x,Y=y)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9c4e49430c8e16e8b97f807aa170f1e45c34e18)
ahol egy bármilyen funkció, amely és függvényében van.
2. Folytonos Véletlen Változók: Ha és folytonos véletlen változók, az együttes várható érték a következőképpen számítható:
![{\displaystyle E[g(X,Y)]=\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }g(x,y)\cdot f_{XY}(x,y)\,dy\,dx}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81e47b8fd9dd6ed591dd4574a0ac860b7e9a27a1)
ahol az és együttes sűrűségfüggvénye.
- Példa
- Két Diszkrét Véletlen Változó
Legyen és két diszkrét véletlen változó, ahol a következő eloszlással rendelkeznek:
- - - -
Akkor a várható érték számítása a következőképpen történik:
1. Először kiszámoljuk és :
![{\textstyle E[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2bcf5f563933726c5be81d69a6d0d341690a9997)
![{\textstyle E[Y]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/66cc5b8a37bc82e7135a0faedf9bc17d33aff91d)
![{\displaystyle E[X]=1\cdot (0.2+0.3)+2\cdot (0.4+0.1)=1\cdot 0.5+2\cdot 0.5=1.5}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ef249c98d633fb290b77ab808e03ae3ea92057c)
![{\displaystyle E[Y]=1\cdot (0.2+0.4)+2\cdot (0.3+0.1)=1\cdot 0.6+2\cdot 0.4=1.4}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43a1f4565f244a6037651e16117bc53edf6c04b3)
2. A közös várható érték:
![{\displaystyle E[X+Y]=E[X]+E[Y]=1.5+1.4=2.9}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bbe930e87368a7e3e872794588bb536515f8bcf0)
- Független Változók
Ha és független véletlen változók, akkor az együttes várható érték a következőképpen alakul:
![{\displaystyle E[XY]=E[X]\cdot E[Y]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2d631331b7fbb4b8018dd571bec28fc89866da1)
- együttes várható érték - Értelmező szótár (MEK)
- együttes várható érték - Etimológiai szótár (UMIL)
- együttes várható érték - Szótár.net (hu-hu)
- együttes várható érték - DeepL (hu-de)
- együttes várható érték - Яндекс (hu-ru)
- együttes várható érték - Google (hu-en)
- együttes várható érték - Helyesírási szótár (MTA)
- együttes várható érték - Wikidata
- együttes várható érték - Wikipédia (magyar)