egyenlő valószínűségű események összege

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈɛɟɛnløː ˈvɒloːsiːnyːʃeːɡyː ˈɛʃɛmeːɲɛk ˈøsːɛɡɛ]

Főnév

egyenlő valószínűségű események összege

1. (matematika, valószínűségszámítás) Az egyenlő valószínűségű események összege a valószínűségi elméletben azt jelenti, hogy ha több, egyenlő valószínűségű eseményt összeadunk, akkor a kapott összeg valószínűségét a következő módon számíthatjuk ki.

Események összege

Legyen ${\textstyle A_{1},A_{2},\ldots ,A_{n}}$ egyenlő valószínűségű események, amelyek valószínűsége ${\textstyle P(A_{i})=p}$ minden ${\textstyle i}$-re, ahol ${\textstyle p={\frac {1}{n}}}$ (mivel ${\textstyle n}$ esemény esetén mindegyik valószínűsége egyenlő).

A több esemény összegének valószínűsége a következőképpen számítható:

$$P(A_{1}\cup A_{2}\cup \ldots \cup A_{n})=P(A_{1})+P(A_{2})+\ldots +P(A_{n})$$

ha az események diszjunktak (nincs átfedés közöttük).

Diszjunkt események

Ha ${\textstyle A_{1},A_{2},\ldots ,A_{n}}$ diszjunkt események (azaz nem történhetnek meg egyidejűleg), akkor a valószínűségük összege:

$$P(A_{1}\cup A_{2}\cup \ldots \cup A_{n})=P(A_{1})+P(A_{2})+\ldots +P(A_{n})=n\cdot p$$

Példa

Tegyük fel, hogy van egy dobókockánk, és meg szeretnénk nézni, hogy a dobott szám ${\textstyle 1}$ vagy ${\textstyle 2}$ vagy ${\textstyle 3}$ lehet. Az események:

- ${\textstyle A_{1}}$: a dobott szám ${\textstyle 1}$ - ${\textstyle A_{2}}$: a dobott szám ${\textstyle 2}$ - ${\textstyle A_{3}}$: a dobott szám ${\textstyle 3}$

A valószínűségük:

$$P(A_{1})=P(A_{2})=P(A_{3})={\frac {1}{6}}$$

A három esemény együttes valószínűsége:

$$P(A_{1}\cup A_{2}\cup A_{3})=P(A_{1})+P(A_{2})+P(A_{3})={\frac {1}{6}}+{\frac {1}{6}}+{\frac {1}{6}}={\frac {3}{6}}={\frac {1}{2}}$$

Ez azt jelenti, hogy a dobásnál a valószínűsége annak, hogy az eredmény ${\textstyle 1,2}$ vagy ${\textstyle 3}$, összesen ${\textstyle {\frac {1}{2}}}$.

További információk

• egyenlő valószínűségű események összege - Értelmező szótár (MEK)
• egyenlő valószínűségű események összege - Etimológiai szótár (UMIL)
• egyenlő valószínűségű események összege - Szótár.net (hu-hu)
• egyenlő valószínűségű események összege - DeepL (hu-de)
• egyenlő valószínűségű események összege - Яндекс (hu-ru)
• egyenlő valószínűségű események összege - Google (hu-en)
• egyenlő valószínűségű események összege - Helyesírási szótár (MTA)
• egyenlő valószínűségű események összege - Wikidata
• egyenlő valószínűségű események összege - Wikipédia (magyar)