ekvivalenciaosztály

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈɛkvivɒlɛnt͡sijɒostaːj]

Főnév

ekvivalenciaosztály

1. (matematika) Ha $\rho$ egy ekvivalenciareláció, akkor az $a\rho ^{*}$ halmazt az $a$ elem ekvivalenciaosztályának hívjuk. A különböző elemekhez tartozó ekvivalenciaosztályok vagy egybeesnek vagy diszjunktak.

Példa: Tekintsük a $\mathbb {Z}$ halmazon a $\rho =\{(m,n)\in \mathbb {Z} ^{2}:3|(n-m)\}$ ekvivalenciarelációt. Ennek 3 különböző ekvivalenciaosztálya van: $\{\ldots ,-6,-3,0,3,6,\ldots \},\{\ldots ,-5,-2,1,4,7,\ldots \}$ és a $\{\ldots ,-4,-1,2,5,8,\ldots \}$ halmazok. Az egyes ekvivalenciaosztályokban szereplő számok 3-mal osztva ugyanazt a maradékot adják: 0,1 illetve 2.

Példa: Legyen $\varphi :A\to B$ adott leképezés, és tekintsük a leképezés magja ekvivalenciarelációt. Ennek ekvivalenciaosztályai a leképezés szintvonalai, azaz azon elemek alkotnak egy osztályt, amelyhez a leképezés ugyanazt az értéket rendeli. Például, ha $\varphi :\mathbb {R} \to \mathbb {R} ,\varphi (x)=x^{2}$ , akkor az egyik ekvivalenciaosztály $\{0\}$ egyelemű, az összes többi kételemű: $\{a,-a\}$ alakú.

Fordítások

• angol equivalence class (en)
• cseh třída ekvivalence (cs) nn
• finn ekvivalenssiluokka (fi)
• japán 同値類 (ja) (dōchi-rui)
• német Äquivalenzklasse (de) nn
• orosz: класс эквивалентности (ru) (klass ekvivalentnosti)
• svéd ekvivalensklass (sv)
• szerbhorvát klasa ekvivalencije (sh) nn
• ukrán: клас еквівалентності (uk) (klas ekvivalentnosti)