elégséges becslés

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈɛleːkʃeːɡɛʒbɛt͡ʃleːʃ]

Főnév

elégséges becslés

1. (matematika, valószínűségszámítás) Az elégséges becslés a statisztikában egy olyan becslés, amely tartalmazza az összes információt, amely a paraméterek becsléséhez szükséges az adott minta alapján. Formálisan, ha ${\textstyle X}$ a megfigyelések halmaza, és ${\textstyle \theta }$ a becsülni kívánt paraméter, akkor egy statisztika ${\textstyle T(X)}$ elégséges becslés, ha a minta eloszlásának teljes információját hordozza a paraméterre vonatkozóan.

Elégséges becslések jellemzői

1. Információtartalom: Az elégséges becslés a minta összes információját összegzi, így nem szükséges további adatok a paraméter pontosabb becsléséhez.

2. Feltételek: A statisztika elégséges, ha a feltételes eloszlás, amely figyelembe veszi az elégséges statisztikát, független a paramétertől. Más szóval, a megfigyelések eloszlása az elégséges statisztika ismeretében nem tartalmaz információt a paraméterről.

Példák

1. Normális eloszlás: Ha a minta normál eloszlású (${\textstyle X_{1},X_{2},\ldots ,X_{n}\sim N(\mu ,\sigma ^{2})}$), akkor az átlag (${\textstyle {\bar {X}}}$) és a minta szórás (${\textstyle S}$) elégséges becslések a ${\textstyle \mu }$ és ${\textstyle \sigma ^{2}}$ paraméterekre.

2. Binomiális eloszlás: A binomiális eloszlás esetén, ahol ${\textstyle X\sim B(n,p)}$, a mintaösszeg ${\textstyle T(X)=\sum _{i=1}^{n}X_{i}}$ elégséges becslés a paraméterre ${\textstyle p}$.

Szufficiens elmélet

A szufficiens statisztikák jellemzése a Neyman-Fisher faktoros elmélet alapján történik. A Neyman-Fisher teorema kimondja, hogy a statisztika ${\textstyle T(X)}$ elégséges a paraméter ${\textstyle \theta }$ számára, ha a valószínűségi eloszlás ${\textstyle p(x|\theta )}$ faktorizálható a következő formában:

$$p(x|\theta )=g(T(x),\theta )h(x)$$

ahol: - ${\textstyle g}$ a ${\textstyle T(x)}$ statisztika és ${\textstyle \theta }$ közötti kapcsolatot reprezentálja, - ${\textstyle h}$ pedig független a paramétertől.

Elégséges és nem elégséges becslések

- Elégséges becslés: Minden információt tartalmaz, és optimalizálja a paraméter becslését. - Nem elégséges becslés: Ha egy statisztika nem tartalmazza az összes információt a paraméterről, akkor nem elégséges, és további információ szükséges a becslés javításához.

Összegzés

Az elégséges becslés kulcsfontosságú a statisztikai elemzésben, mivel optimalizálja a paraméterek becslését, és minimalizálja az információveszteséget. Az elégséges statisztikák fontos szerepet játszanak a statisztikai következtetések és a modellezés során.Az elégséges becslés a statisztikában egy olyan becslés, amely tartalmazza az összes információt, amely a paraméterek becsléséhez szükséges az adott minta alapján. Formálisan, ha ${\textstyle X}$ a megfigyelések halmaza, és ${\textstyle \theta }$ a becsülni kívánt paraméter, akkor egy statisztika ${\textstyle T(X)}$ elégséges becslés, ha a minta eloszlásának teljes információját hordozza a paraméterre vonatkozóan.

Elégséges becslések jellemzői

1. Információtartalom: Az elégséges becslés a minta összes információját összegzi, így nem szükséges további adatok a paraméter pontosabb becsléséhez.

2. Feltételek: A statisztika elégséges, ha a feltételes eloszlás, amely figyelembe veszi az elégséges statisztikát, független a paramétertől. Más szóval, a megfigyelések eloszlása az elégséges statisztika ismeretében nem tartalmaz információt a paraméterről.

Példák

1. Normális eloszlás: Ha a minta normál eloszlású (${\textstyle X_{1},X_{2},\ldots ,X_{n}\sim N(\mu ,\sigma ^{2})}$), akkor az átlag (${\textstyle {\bar {X}}}$) és a minta szórás (${\textstyle S}$) elégséges becslések a ${\textstyle \mu }$ és ${\textstyle \sigma ^{2}}$ paraméterekre.

2. Binomiális eloszlás: A binomiális eloszlás esetén, ahol ${\textstyle X\sim B(n,p)}$, a mintaösszeg ${\textstyle T(X)=\sum _{i=1}^{n}X_{i}}$ elégséges becslés a paraméterre ${\textstyle p}$.

Szufficiens elmélet

A szufficiens statisztikák jellemzése a Neyman-Fisher faktoros elmélet alapján történik. A Neyman-Fisher teorema kimondja, hogy a statisztika ${\textstyle T(X)}$ elégséges a paraméter ${\textstyle \theta }$ számára, ha a valószínűségi eloszlás ${\textstyle p(x|\theta )}$ faktorizálható a következő formában:

$$p(x|\theta )=g(T(x),\theta )h(x)$$

ahol: - ${\textstyle g}$ a ${\textstyle T(x)}$ statisztika és ${\textstyle \theta }$ közötti kapcsolatot reprezentálja, - ${\textstyle h}$ pedig független a paramétertől.

Elégséges és nem elégséges becslések

- Elégséges becslés: Minden információt tartalmaz, és optimalizálja a paraméter becslését. - Nem elégséges becslés: Ha egy statisztika nem tartalmazza az összes információt a paraméterről, akkor nem elégséges, és további információ szükséges a becslés javításához.

Összegzés

Az elégséges becslés kulcsfontosságú a statisztikai elemzésben, mivel optimalizálja a paraméterek becslését, és minimalizálja az információveszteséget. Az elégséges statisztikák fontos szerepet játszanak a statisztikai következtetések és a modellezés során.

További információk

• elégséges becslés - Értelmező szótár (MEK)
• elégséges becslés - Etimológiai szótár (UMIL)
• elégséges becslés - Szótár.net (hu-hu)
• elégséges becslés - DeepL (hu-de)
• elégséges becslés - Яндекс (hu-ru)
• elégséges becslés - Google (hu-en)
• elégséges becslés - Helyesírási szótár (MTA)
• elégséges becslés - Wikidata
• elégséges becslés - Wikipédia (magyar)