elégséges statisztika

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈɛleːkʃeːɡɛʃtɒtistikɒ]

Főnév

elégséges statisztika

1. (matematika, valószínűségszámítás) Elégséges statisztika (más néven szufficiens statisztika) a statisztikában olyan mérték, amely összegzi a minta összes releváns információját a becsülni kívánt paraméterekről. Formálisan, ha van egy valószínűségi eloszlás, amely egy paramétert (${\textstyle \theta }$) tartalmaz, akkor egy statisztika ${\textstyle T(X)}$ elégséges a paraméterre vonatkozóan, ha a minta valószínűségi eloszlása a ${\textstyle T(X)}$ értékének ismeretében nem tartalmaz további információt a paraméterről.

Definíció

A statisztika ${\textstyle T(X)}$ elégséges ${\textstyle \theta }$ számára, ha:

$$P(X|\theta )=g(T(X),\theta )h(X)$$

ahol: - ${\textstyle P(X|\theta )}$ a minta valószínűségi eloszlása, - ${\textstyle g}$ egy függvény, amely a ${\textstyle T(X)}$ és a ${\textstyle \theta }$ paraméter közötti kapcsolatot írja le, - ${\textstyle h}$ egy olyan függvény, amely független a paramétertől (${\textstyle \theta }$).

Példák

1. Normális eloszlás: - Ha ${\textstyle X_{1},X_{2},\ldots ,X_{n}\sim N(\mu ,\sigma ^{2})}$, akkor a mintaátlag (${\textstyle {\bar {X}}}$) és a minta szórásnégyzet (${\textstyle S^{2}}$) elégséges statisztikák a ${\textstyle \mu }$ és ${\textstyle \sigma ^{2}}$ paraméterekre.

2. Binomiális eloszlás: - Ha ${\textstyle X\sim B(n,p)}$, akkor a mintaösszeg ${\textstyle T(X)=\sum _{i=1}^{n}X_{i}}$ elégséges statisztika a ${\textstyle p}$ paraméter becslésére.

3. Poisson-eloszlás: - Ha ${\textstyle X_{i}\sim {\text{Poisson}}(\lambda )}$, akkor a mintaösszeg ${\textstyle T(X)=\sum _{i=1}^{n}X_{i}}$ elégséges statisztika a ${\textstyle \lambda }$ paraméterre.

Szufficiens elmélet

A szufficiens statisztikák jellemzése a Neyman-Fisher faktoros elmélet alapján történik, amely kimondja, hogy ha a minta valószínűségi eloszlása a fenti formában faktorizálható, akkor a statisztika elégséges.

Elégséges statisztikák és információ

Az elégséges statisztikák segítenek minimalizálni a minta méretét, amely szükséges a paraméterek becsléséhez, miközben maximalizálják az információtartalmat. Az elégséges statisztikák használata általában hatékonyabb és pontosabb becsléseket eredményez, mivel ezek optimálisan használják fel a rendelkezésre álló adatokat.

Összegzés

Az elégséges statisztika alapvető szerepet játszik a statisztikai elemzésben, mivel összegzi a minta összes releváns információját a paraméterek becsléséhez. Az elégséges statisztikák ismerete és alkalmazása fontos a pontos és megbízható statisztikai következtetések levonásához.

További információk

• elégséges statisztika - Értelmező szótár (MEK)
• elégséges statisztika - Etimológiai szótár (UMIL)
• elégséges statisztika - Szótár.net (hu-hu)
• elégséges statisztika - DeepL (hu-de)
• elégséges statisztika - Яндекс (hu-ru)
• elégséges statisztika - Google (hu-en)
• elégséges statisztika - Helyesírási szótár (MTA)
• elégséges statisztika - Wikidata
• elégséges statisztika - Wikipédia (magyar)