elméleti eloszlásfüggvény

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈɛlmeːlɛtiɛloslaːʃfyɡveːɲ]

Főnév

elméleti eloszlásfüggvény

1. (matematika, valószínűségszámítás) Az elméleti eloszlásfüggvény a statisztikában és a valószínűségszámításban egy véletlen változó valószínűségi eloszlását írja le. Az eloszlásfüggvény megmutatja, hogy a véletlen változó milyen valószínűséggel vesz fel egy adott értéket vagy annál kisebbet.

Definíció

Ha ${\textstyle X}$ egy valószínűségi változó, akkor az eloszlásfüggvény (vagy kumulatív eloszlásfüggvény) ${\textstyle F(x)}$ a következőképpen definiálható:

$$F(x)=P(X\leq x)$$

Ez azt jelenti, hogy az ${\textstyle F(x)}$ az ${\textstyle X}$ változó ${\textstyle x}$-nál kisebb vagy egyenlő értékének valószínűségét adja meg.

Tulajdonságok

1. Monotonitás: Az eloszlásfüggvény monoton növekvő, azaz ${\textstyle F(a)\leq F(b)}$ ha ${\textstyle a<b}$.

2. Határértékek: - ${\textstyle \lim _{x\to -\infty }F(x)=0}$ - ${\textstyle \lim _{x\to +\infty }F(x)=1}$

3. Jobb folytonosság: Az eloszlásfüggvény jobbra folytonos.

Példák

- Diszkrét eloszlás: Ha ${\textstyle X}$ diszkrét valószínűségi változó, az eloszlásfüggvény értékei a valószínűségi tömegfüggvény (PMF) összegei: $$F(x)=\sum _{k\leq x}P(X=k)$$

- Folytonos eloszlás: Ha ${\textstyle X}$ folytonos valószínűségi változó, az eloszlásfüggvény a valószínűségi sűrűségfüggvény (PDF) integrálja: $$F(x)=\int _{-\infty }^{x}f(t)\,dt$$ ahol ${\textstyle f(t)}$ a PDF.

Alkalmazások

Az eloszlásfüggvények fontosak a valószínűségi modellek, statisztikai tesztek és a különböző valószínűségi eloszlások, mint például a normális, exponenciális vagy Poisson-eloszlás megértésében.

További információk

• elméleti eloszlásfüggvény - Értelmező szótár (MEK)
• elméleti eloszlásfüggvény - Etimológiai szótár (UMIL)
• elméleti eloszlásfüggvény - Szótár.net (hu-hu)
• elméleti eloszlásfüggvény - DeepL (hu-de)
• elméleti eloszlásfüggvény - Яндекс (hu-ru)
• elméleti eloszlásfüggvény - Google (hu-en)
• elméleti eloszlásfüggvény - Helyesírási szótár (MTA)
• elméleti eloszlásfüggvény - Wikidata
• elméleti eloszlásfüggvény - Wikipédia (magyar)