eloszlás
Kiejtés
- IPA: [ ˈɛloslaːʃ]
Főnév
eloszlás
- (matematika, valószínűségszámítás) Az eloszlás a valószínűségszámításban és a statisztikában egy olyan fogalom, amely egy valószínűségi változó vagy adathalmaz értékeinek eloszlását írja le. Az eloszlás megmutatja, hogy az egyes értékek milyen valószínűséggel vagy gyakorisággal fordulnak elő.
Az eloszlásoknak több típusa van, attól függően, hogy milyen típusú adatokkal és folyamatokkal dolgozunk:
1. Diszkrét eloszlás: Egy diszkrét eloszlás olyan változókra vonatkozik, amelyek csak bizonyos meghatározott értékeket vehetnek fel (pl. egész számokat). Az ilyen típusú eloszlások esetén a valószínűségi tömegfüggvény (PMF, Probability Mass Function) írja le az egyes értékekhez rendelt valószínűségeket.
Példák diszkrét eloszlásra: - Binomiális eloszlás: Például azt méri, hogy hány sikeres eredményt kapunk egy bizonyos számú független, két kimenetelű (pl. fej/írás) kísérlet során. - Poisson-eloszlás: Az olyan események számát méri, amelyek egy adott időintervallumban következnek be, ha ezek ritkák és függetlenek.
2. Folytonos eloszlás: A folytonos eloszlások változói bármilyen értéket felvehetnek egy adott intervallumban. A folytonos eloszlásoknál a valószínűségi sűrűségfüggvény (PDF, Probability Density Function) írja le az eloszlást, és a valószínűségeket integrálással számítják ki.
Példák folytonos eloszlásra: - Normális eloszlás: (vagy Gauss-eloszlás) a legismertebb folytonos eloszlás, amely haranggörbével rendelkezik, és sok természeti jelenséghez használható, mint például testmagasság vagy vizsgaeredmények. - Exponenciális eloszlás: Az események közötti időt méri egy folyamatban, amelyben az események állandó sebességgel következnek be.
3. Empirikus eloszlás: Egy adathalmazban megfigyelt értékek gyakoriságát írja le. Ez nem elméleti eloszlás, hanem az adott adatok alapján készült gyakorisági eloszlás, amely hisztogram formájában is ábrázolható.
Eloszlás fontos fogalmai: - Sűrűségfüggvény (PDF): Folytonos eloszlások esetén mutatja, hogy az egyes értékek milyen valószínűséggel fordulnak elő. - Tömegfüggvény (PMF): Diszkrét eloszlások esetén mutatja meg az egyes értékek valószínűségét. - Eloszlásfüggvény (CDF, Cumulative Distribution Function): Megmutatja, hogy egy valószínűségi változó adott értéknél kisebb vagy egyenlő értékeket milyen valószínűséggel vesz fel.
Az eloszlások alapvetőek a statisztikai elemzésekben és a valószínűségi modellezésekben, mivel segítenek az adatok struktúrájának, szórásának és középpontjának megértésében.
Származékok
- (összetételek): Poisson-eloszlás
- angol: distribution (en)
- orosz: распределение (ru) (raspredelenije)