eltolási tétel

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈɛltolaːʃiteːtɛl]

Főnév

eltolási tétel

1. (matematika, valószínűségszámítás) Az eltolási tétel egy számolási szabályt mond ki a szórásnégyzet és a szórás számítására.

Legyenek $x_{1},\dotsc ,x_{n}$ valós számok, és számtani közepüket jelölje ${\overline {x}}$. Ekkor

$\sum _{i=1}^{n}\left(x_{i}-{\overline {x}}\right)^{2}=\left(\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}\right)-n{\overline {x}}^{2}=\left(\sum _{i=1}^{n}x_{i}^{2}\right)-{\frac {1}{n}}\left(\sum _{i=1}^{n}x_{i}\right)^{2}$.

Ez segíti a tapasztalati szórásnégyzet kiszámítását, különösen egyenként érkező adatok esetén. Ekkor nem kell letárolni az összes $x_{i}$-t (tár), és nem kell végigfutni az összes tagon (számítási idő). Azonban korlátos számítási pontosság esetén a kivonás miatt vészes kiegyszerűsödés jöhet létre, különösen, ha ${\overline {x}}^{2}$ sokkal nagyobb, mint a szórásnégyzet. Ekkor segíthet a következő ${\tilde {x}}\approx {\overline {x}}$ becslés:

$\sum _{i=1}^{n}\left(x_{i}-{\overline {x}}\right)^{2}=\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\tilde {x}})^{2}-{\frac {1}{n}}\left(\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\tilde {x}})\right)^{2}$.

A szakirodalom numerikusan stabilabb számítási módokat is ismer.

További információk

• eltolási tétel - Értelmező szótár (MEK)
• eltolási tétel - Etimológiai szótár (UMIL)
• eltolási tétel - Szótár.net (hu-hu)
• eltolási tétel - DeepL (hu-de)
• eltolási tétel - Яндекс (hu-ru)
• eltolási tétel - Google (hu-en)
• eltolási tétel - Helyesírási szótár (MTA)
• eltolási tétel - Wikidata
• eltolási tétel - Wikipédia (magyar)