empirikus képlet

Magyar

Kiejtés

IPA: [ ˈɛmpirikuʃkeːplɛt]

Főnév

(matematika, valószínűségszámítás) Az empirikus képlet a statisztikában egy olyan képlet, amelyet megfigyelési (empirikus) adatokból nyernek, szemben az elméleti modellekből származó képletekkel. Ezek a képletek gyakran adatgyűjtés, mérések és kísérletek alapján adnak közelítéseket vagy szabályokat különböző jelenségek leírására. Az empirikus képleteket olyan adatok összegyűjtésével hozzák létre, amelyek egy bizonyos viselkedést vagy kapcsolatot írnak le.

Az empirikus képletek alkalmazása széleskörű, ide tartoznak például a következők:

1. Empirikus szórás (minta szórása): Az egyik legismertebb empirikus képlet a minta szórása, amely azt mutatja meg, hogy a minta adatai mennyire térnek el az átlaguktól. A képlet: $s={\sqrt {{\frac {1}{n-1}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}}}$ ahol:

${\textstyle n}$ a minta mérete,
${\textstyle x_{i}}$ a minta egyes elemei,
${\textstyle {\overline {x}}}$ a minta átlaga.

Ez a képlet empirikus, mert a valós adatok alapján számítjuk ki, és közelíti a teljes populáció szórását.

2. Empirikus eloszlásfüggvény: Az empirikus eloszlásfüggvény (ECDF) egy másik példa, amely megmutatja, hogy az adatok hány százaléka esik egy adott érték alá. Az ECDF az alábbiak szerint definiálható: $F_{n}(x)={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\mathbf {1} (x_{i}\leq x),$ ahol ${\textstyle \mathbf {1} (x_{i}\leq x)}$ az indikátorfüggvény, amely 1-et vesz fel, ha ${\textstyle x_{i}\leq x}$ , különben 0-t.

3. Empirikus szabályok és közelítések: - Empirikus szabály (68-95-99,7 szabály): Normális eloszlású adatok esetén a megfigyelések körülbelül 68%-a az átlagtól számított egy szóráson belül, 95%-a két szóráson belül, és 99,7%-a három szóráson belül helyezkedik el. Ezt a szabályt szintén empirikus adatokból vezették le.

4. Empirikus regresszió: Az empirikus regressziós modelleket az adatok alapján becsülik meg. Például egy lineáris regressziós modell így nézhet ki: $y=\beta _{0}+\beta _{1}x+\varepsilon ,$ ahol ${\textstyle \beta _{0}}$ és ${\textstyle \beta _{1}}$ a megfigyelt adatok alapján becsült paraméterek, ${\textstyle \varepsilon }$ pedig a hibaterm.

Alkalmazás: Az empirikus képletek gyakran szolgálnak adatokból nyert közelítésekre, amikor nincs pontos elméleti modell, de megfigyelési adatok alapján hozzávetőleges becslések készíthetők. Ezeket sokszor használják a gazdasági modellekben, biostatisztikában, mérnöki tudományokban és más alkalmazott területeken.

Az empirikus képletek segítenek összekapcsolni az elméletet a gyakorlati megfigyelésekkel, különösen akkor, amikor az elméleti megközelítések nem teljesen illeszkednek a valós adatokhoz.

További információk

empirikus képlet - Értelmező szótár (MEK)
empirikus képlet - Etimológiai szótár (UMIL)
empirikus képlet - Szótár.net (hu-hu)
empirikus képlet - DeepL (hu-de)
empirikus képlet - Яндекс (hu-ru)
empirikus képlet - Google (hu-en)
empirikus képlet - Helyesírási szótár (MTA)
empirikus képlet - Wikidata
empirikus képlet - Wikipédia (magyar)