erősen konzisztens becslés

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈɛrøːʃɛn ˈkonzistɛnʃ ˈbɛt͡ʃleːʃ]

Főnév

erősen konzisztens becslés

1. (matematika, valószínűségszámítás) Az erősen konzisztens becslés (strongly consistent estimator) egy statisztikai fogalom, amely a becslők konvergenciáját írja le egy paraméter valódi értékéhez. Az erősen konzisztens becslők garantálják, hogy a becslés a minta méretének növelésével egyre közelebb kerül a valós paraméterhez.

Definíció

Legyen ${\textstyle \theta }$ a becsülendő paraméter, és legyen ${\textstyle {\hat {\theta }}_{n}}$ a minta méretétől ${\textstyle n}$ függő becslő. Azt mondjuk, hogy ${\textstyle {\hat {\theta }}_{n}}$ erősen konzisztens becslője ${\textstyle \theta }$-nak, ha a következő határérték áll fenn:

$$P\left(\lim _{n\to \infty }{\hat {\theta }}_{n}=\theta \right)=1$$

Ez azt jelenti, hogy a becslő valószínűsége, hogy a minta méretének növelésével pontosan ${\textstyle \theta }$-ra konvergál, egyenlő 1-gyel.

Erősen Konzisztens Becsülők Példák

1. Mintaátlag: A mintaátlag ${\textstyle {\bar {X}}_{n}}$ erősen konzisztens becslője a populációs átlag ${\textstyle \mu }$-nak, mivel:

$$\lim _{n\to \infty }{\bar {X}}_{n}=\mu$$

2. Minta variancia: A minta variancia ${\textstyle S^{2}}$ is erősen konzisztens becslője a populációs varianciának ${\textstyle \sigma ^{2}}$.

Erősen Konzisztens Becsülők Számítása

- Az erősen konzisztens becslők általában nemcsak konvergenciát, hanem a minta méretének növekedésével való egyre pontosabb becslést is biztosítanak. - A becslők konvergenciáját általában a Borel-Cantelli lemma vagy a Khinchine-tétel segítségével bizonyítják.

További információk

• erősen konzisztens becslés - Értelmező szótár (MEK)
• erősen konzisztens becslés - Etimológiai szótár (UMIL)
• erősen konzisztens becslés - Szótár.net (hu-hu)
• erősen konzisztens becslés - DeepL (hu-de)
• erősen konzisztens becslés - Яндекс (hu-ru)
• erősen konzisztens becslés - Google (hu-en)
• erősen konzisztens becslés - Helyesírási szótár (MTA)
• erősen konzisztens becslés - Wikidata
• erősen konzisztens becslés - Wikipédia (magyar)