események azonossága

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈɛʃɛmeːɲɛkɒzonoʃːaːɡɒ]

Főnév

események azonossága

1. (matematika, valószínűségszámítás) Az események azonossága a valószínűségszámításban arra utal, hogy két vagy több esemény azonos (vagy ekvivalens) akkor, ha ugyanazt az eseményteret fedik le, vagyis ha ugyanazok a kimeneteik vannak. Formálisan az események azonossága azt jelenti, hogy ha két esemény ${\textstyle A}$ és ${\textstyle B}$ minden egyes esetben ugyanazokhoz a kimenetekhez vezet, akkor ${\textstyle A=B}$.

Matematikai Meghatározás

Két esemény, ${\textstyle A}$ és ${\textstyle B}$, akkor tekinthető azonosnak, ha az alábbi feltétel teljesül:

$$A=B\quad {\text{ha és csak ha}}\quad P(A\Delta B)=0,$$ ahol ${\textstyle A\Delta B}$ az ${\textstyle A}$ és ${\textstyle B}$ közötti szimmetrikus különbséget jelenti, ami azon kimenetek halmaza, amelyek vagy ${\textstyle A}$-ban, vagy ${\textstyle B}$-ben szerepelnek, de mindkettőben egyszerre nem.

Egyszerűen fogalmazva, ${\textstyle A}$ és ${\textstyle B}$ azonosak, ha pontosan ugyanazokat az elemi eseményeket tartalmazzák. Másképp kifejezve: ${\textstyle A=B}$, ha bármely ${\textstyle \omega \in \Omega }$ (az eseménytér eleme) esetén ${\textstyle \omega \in A\leftrightarrow \omega \in B}$.

Példa

1. Dobókocka Példa: Tegyük fel, hogy egy dobókockával dobunk, és két eseményt vizsgálunk: - ${\textstyle A}$: Páros számot dobunk (2, 4, 6). - ${\textstyle B}$: A dobott szám 2-vel osztható (2, 4, 6).

Ebben az esetben az ${\textstyle A}$ és ${\textstyle B}$ események azonosak, mert mindkettő ugyanazokat a kimeneteleket tartalmazza (2, 4, 6).

Következmények

Az események azonossága lehetővé teszi, hogy a valószínűségszámításban egyszerűsítsünk bizonyos összefüggéseket. Ha két esemény azonos, akkor a valószínűségeik is megegyeznek:

$$P(A)=P(B),\quad {\text{ha }}A=B.$$

További információk

• események azonossága - Értelmező szótár (MEK)
• események azonossága - Etimológiai szótár (UMIL)
• események azonossága - Szótár.net (hu-hu)
• események azonossága - DeepL (hu-de)
• események azonossága - Яндекс (hu-ru)
• események azonossága - Google (hu-en)
• események azonossága - Helyesírási szótár (MTA)
• események azonossága - Wikidata
• események azonossága - Wikipédia (magyar)