események metszete

Magyar

Kiejtés

• IPA: [ ˈɛʃɛmeːɲɛkmɛt͡sːɛtɛ]

Főnév

események metszete

1. (matematika, valószínűségszámítás) Az események metszete a valószínűségszámításban két vagy több esemény közös előfordulását jelenti. Matematikailag az ${\textstyle A}$ és ${\textstyle B}$ események metszetét ${\textstyle A\cap B}$-vel jelöljük, és ez az az esemény, amely akkor következik be, ha mindkét esemény bekövetkezik.

Definíció

Ha ${\textstyle A}$ és ${\textstyle B}$ események adottak, akkor:

$$A\cap B=\{\omega :\omega \in A{\text{ és }}\omega \in B\},$$

ahol ${\textstyle \omega }$ az alapsokaság elemeit (az összes lehetséges kimenetelt) jelöli. Azaz ${\textstyle A\cap B}$ azoknak a kimeneteleknek a halmaza, amelyek mind az ${\textstyle A}$, mind a ${\textstyle B}$ eseményhez tartoznak.

Példa

Tegyük fel, hogy egy dobókockát dobunk. Legyenek a következő események: - ${\textstyle A}$: a dobott szám páros ({2, 4, 6}), - ${\textstyle B}$: a dobott szám kisebb, mint 5 ({1, 2, 3, 4}).

Az ${\textstyle A}$ és ${\textstyle B}$ események metszete ${\textstyle A\cap B=\{2,4\}}$, mert ezek a számok mindkét eseményhez tartoznak: mind párosak, mind kisebbek, mint 5.

Valószínűség

Ha két esemény metszetét vizsgáljuk, akkor annak valószínűségét a következőképpen fejezhetjük ki:

$$P(A\cap B),$$

ami az ${\textstyle A}$ és ${\textstyle B}$ események közös bekövetkezésének valószínűsége.

- Független események esetén: Ha ${\textstyle A}$ és ${\textstyle B}$ független események, akkor a metszetük valószínűsége a két esemény valószínűségének szorzata: $$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B).$$

Összegzés

Az események metszete annak az eseménynek a leírása, amikor két esemény egyszerre következik be. Matematikai jelölése ${\textstyle A\cap B}$, és a metszet valószínűsége azt jelenti, hogy mekkora eséllyel történik meg mindkét esemény egyidejűleg.

További információk

• események metszete - Értelmező szótár (MEK)
• események metszete - Etimológiai szótár (UMIL)
• események metszete - Szótár.net (hu-hu)
• események metszete - DeepL (hu-de)
• események metszete - Яндекс (hu-ru)
• események metszete - Google (hu-en)
• események metszete - Helyesírási szótár (MTA)
• események metszete - Wikidata
• események metszete - Wikipédia (magyar)