események uniója

Magyar

Kiejtés

IPA: [ ˈɛʃɛmeːɲɛkunijoːjɒ]

Főnév

események uniója

(matematika, valószínűségszámítás) Az események uniója a valószínűségelmélet egyik alapfogalma, amely két vagy több esemény együttes előfordulását jelenti. Formálisan, ha ${\textstyle A}$ és ${\textstyle B}$ két esemény, akkor az ${\textstyle A}$ és ${\textstyle B}$ események unióját ${\textstyle A\cup B}$ -nek nevezzük, és az az esemény, amikor legalább az egyik esemény bekövetkezik.

A Unió Valószínűsége

Két esemény uniójának valószínűsége a következőképpen számítható ki:

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

Ahol:

${\textstyle P(A)}$ az ${\textstyle A}$ esemény valószínűsége,
${\textstyle P(B)}$ a ${\textstyle B}$ esemény valószínűsége,
${\textstyle P(A\cap B)}$ pedig a ${\textstyle A}$ és ${\textstyle B}$ események metszetének valószínűsége (azaz, amikor mindkét esemény bekövetkezik).

Példa

Tegyük fel, hogy van egy kockánk, és az ${\textstyle A}$ esemény az, hogy a kocka 1-es számot mutat, míg a ${\textstyle B}$ esemény az, hogy 2-est mutat. Ekkor:

${\textstyle P(A)={\frac {1}{6}}}$
${\textstyle P(B)={\frac {1}{6}}}$
${\textstyle P(A\cap B)=0}$ (mivel a kocka nem mutathat egyszerre 1-es és 2-es számot)

Ezért:

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)={\frac {1}{6}}+{\frac {1}{6}}-0={\frac {2}{6}}={\frac {1}{3}}$

Általános Eset

Ha ${\textstyle A_{1},A_{2},\ldots ,A_{n}}$ események unióját szeretnénk kiszámolni, a képlet a következőképpen bővíthető:

$P(A_{1}\cup A_{2}\cup \ldots \cup A_{n})=\sum _{i=1}^{n}P(A_{i})-\sum _{1\leq i<j\leq n}P(A_{i}\cap A_{j})+\ldots +(-1)^{n+1}P(A_{1}\cap A_{2}\cap \ldots \cap A_{n})$

Ez az úgynevezett inkluzív-exkluzív elv.

További információk

események uniója - Értelmező szótár (MEK)
események uniója - Etimológiai szótár (UMIL)
események uniója - Szótár.net (hu-hu)
események uniója - DeepL (hu-de)
események uniója - Яндекс (hu-ru)
események uniója - Google (hu-en)
események uniója - Helyesírási szótár (MTA)
események uniója - Wikidata
események uniója - Wikipédia (magyar)